（人教A版）数学二轮复习温习（专题4）立体几何（3）》教学教案.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版•二轮专题复习立体几何专题四第三讲　空间向量及其应用(理)专题四命题角度聚焦方法警示探究核心知识整合命题热点突破课后强化作业学科素能培养命题角度聚焦(1)一般不单独命制空间向量的概念与运算的题目．(2)若在客观题中考查，通常是在几何体中求空间角．(3)本部分一般每年考一道大题，试题一般以多面体为载体，分步设问，既考查综合几何也考查向量几何，诸小问之间有一定梯度，大多模式是：诸小问依次讨论线线垂直与平行→线面垂直与平行→面面垂直与平行→异面直线所成角、线面角、二面角→体积

2、的计算．强调作图、证明、计算相结合．考查的多面体以三棱锥、四棱锥(有一条侧棱与底面垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱，或底面为特殊图形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等类型的棱柱)为主．核心知识整合1．共线向量与共面向量(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.2．两个向量的数量积向量a、b的数量积：a·

3、b＝

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉．向量的数量积满足如下运算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a(交换律)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．4．空间向量平行与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.命题热点突破空间的平行与垂直[分析]本题可以根据三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，且AC⊥BC，以C1点为坐标原点，C1A1、C1B1、C1C所

8、在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，然后利用向量解决．[点评]注意到直三棱柱中，侧面AA1C1C为矩形，对角线AC1与A1C互相平分，故连接AC1与A1C交于点E，则DE∥BC1，第二问易证．在解答立体几何问题时，可以用向量法，也可以用综合几何方法，原则是方便、快捷、正确、规范就行．[方法规律总结]1．空间的平行与垂直关系的判断与证明，既可用综合几何方法解决，也可用向量几何方法解决．2．用向量方法研究空间线面位置关系．设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面α、β的法向量分别为e1，e2，A、B、C分别为

9、平面α内相异三点(其中l1与l2不重合，α与β不重合)，则①l1∥l2⇔a∥b⇔存在实数λ，使b＝λa(a≠0)；l1∥α⇔a·e1＝0⇔a⊥b⇔a·b＝0.空间的角因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)连接BM，由(1)有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM，又因为AD＝AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD，所以，直线BE在平

10、面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．[方法规律总结]1．运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．2．两异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角；两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补；直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面角的余角相等或互补．空间距离[解析](1)因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩

11、AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.学科素能培养混淆空间角与两向量夹角致误[警示]求空间角时必须严格按空间角的定义及与相应的直线的方向向量、平面的法向量之间的关系式来求，二面角的大小还要结合图形判断．课后强化作业（点此链接）