复习学案方程与函数综合运用.doc

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1、方程与函数综合运用一、考标要求中考综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点•综合题所考査的内容涉及初中代数或几何中若干不同知识点，这就需要考生既能扎实地掌握好数学基础知识，又应具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力•在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新.中考中的函数综合题，除了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力.此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是

2、中考命题的热点.善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解『的关键.二、典例精析例1・工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元?（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件•问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元

3、?解：（1）设工艺品每件的进价是X元，则标价为（x+45）元,根据题意，得（x+45）X85%X8-8x=（x+45-35）X12-12x,解得x=155（元），x+45=200（元），故该工艺品每件的进价、标价分别是155元、200元（2）设每件工艺品应降低x元出售，每天获得的利润为y元.根据题意，得y二（45-x）（100+4x）=-4x2+80x+4500=-4（x-10）2+4900.故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元.【点评】这是二次函数的常规应用题，要

4、注意探究二次函数关系式.这种类型应该熟练掌握。例2・已知抛物线y=-F+（加-4）x+2加+4与x轴交于人（舛,0）、B（x2,0）,与），轴交于点C,且坷、冬满足条件x.0,・•・对一切实数〃2,抛物线与x轴恒有两个交点,由根与系数的关系得画+x2=川-4…①,xxx2=一(2加+4)…②.由已

5、知有X）+2x2=0…③.③一①，得x2=4-/n,xt=-2x2=2/n-8.由②得(2m-8)(4-in)=-(2/n+4)・化简,得加‘一9必+14=0.解得叫=2、叫=工当“=2时,石=-4,兀2=2,满足Xj

6、,由y轴平分ACPCJ的面积得点P、Q在

7、），轴的两侧，即勺=-XQy/•xp+xQ=（）,由丿y=kx+hy=-x2-2x+8得F+(£+2)x+Z?—8=().又*.*xp>權是方程F+(£+2)x+/?-8=()的两根，xp+xQ=-(k+2)=0,/.k=-2.又直线与抛物线有两个交点，・••当k=-2H/2<8时，直线y=kx+b与抛物线的交点P、Q,使y轴能平分ZiCPQ的面积.故y=-2x+b（b

8、息相互转化.例如：二次函数与x轴有交点.可转化为一元二次方程有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解.点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等.其次考察了坐标与线段之间的相互转化，我们在平时要加强训练，形成能力.三、反馈检测1.（07年郴州市）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山.经过市场调査，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元,李叔叔决定在承包的山上种植人、〃两种水果.他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种

9、水果每亩0.9万元.设种植A种水果x亩，投入成本总共j万元.（1）求y与X之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11・8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案.2.（07年绵阳市）已知X],也是关于X的方程（兀一2）（X—加）=（p—2）（p—m）的两个实数根.(1)求X”X2的值;（2）若总是某直角三角形的两直角边的长，问当实tn9P满足什么条件时，此直角三角形的