对数学开放题的几点思考.doc

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1、对数学开放题的几点思考开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材屮，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里來？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。一、开放意识的形成学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会,由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社

2、会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应吋代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式,增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题屮也出现了开放题的“

3、影子”，如1998年第(19)题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+Ji/3)(xER),有下列命题:①由f(Xi)=f(x2)=0可得X)-X2必是n的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-n/6):③y二f(x)的图象关于点(-兀/6,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x二-兀/6对称。其中止确的命题是一(注：把你认为止确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+n/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开

4、放意识。乂如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放，条件上，对是选择FTino,述是选择7?77>1?选择前者则得6/A-+i>o,=>x>-l,以后a的道路荆棘丛生，而选择后者则有«x+l>l,=>x>0,以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，-段上可使函数单调，另-•段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例)；从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。二、开放问题的构建有了开放的意识，

5、加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：a+ma（例1〕已知a,b,cwR十，并且a-（《高屮代数》下b+mb册第12页例7）除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度,或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、（-m,-m）的连线的斜率大于两点（b,a）、（0,0）的连线的斜率；b

6、个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。10+2x,xe[0,5）（例2）用实际例子说明20,xe[5,10）所表示的意义40[10,20]给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。1.X表示时间（单位：s）,y表示速度（单•位：m/s）,开始计吋后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为加/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速

7、运动，10秒钟后质点以-2m/S2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。2•季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据口己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。（例3）由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作

8、垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：xz/4+y2=l）问题本身开放:先从问题中分解出一些主耍“组件”，如M、“圆x2+y2=4"；B.“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可