学生用1923正方形的性质(H).ppt

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1、19.2.3正方形（一）正方形菱形正方形有一个角是直角创设情景一★正方形是特殊的菱形问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD★正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。一、正方形的定义：_______________的菱形是正方形_______________的矩形是正方形由正方形的定义可知：有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形正方形完成下图：特殊的平行四边形特殊的矩

2、形特殊的菱形二、正方形的性质:四条边都相等且对边平行;两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.四个角都是直角;1、边：2.角:3.对角线:OABCD(A)(B)(C)(D)4、既是轴对称图形也是中心对称图形有四条对称轴对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)归

3、纳：为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论3特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)例题解析例题学一学OABCD例4.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第

4、三步：写出求证第四步:进行证明图中共有多少个等腰直角三角形？例4求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO

5、≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD尝试练习：3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为44、正方形对角线长6，则它的面积为，周长为。36245、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交

6、于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为2ABCDOE6.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=度。307.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积=。ABCDFE⑹（7)158.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=.9、正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.16cm5MABCDEF

7、OFEMCBADO数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（　）个（　）个　　（　）个　　　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识第十九章四边形试一试1.如图，正方形ABCD中，两对角线交于O,E是AC上一点，CE=AB，则∠ACB=__∠DOC=___,∠BEC=____,∠EBO=_____ADBCEO2.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是ADBCOPQR3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（）ABCDE

8、FA.1对B.2对C.3对D.4对大显身手如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.