资源描述：
《数值分析迭代法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、NortheasternUniversity数值分析实验报告(3)学院：信息学院班级：计算机0903班姓名：王明强学号：20092954课题三线性方程组的迭代法—V问题提出1、设线性方程组_42-3-1210000_£586-5-36501001242-2-132-1031£30-215-13-1194兀42-426-167-3323386-8571726-354602-13-425301兀7131610-11-917342-12238462-713920124兀91900-18-3-24-863-1-21X*=(1,・1,0,1,2,0,
2、3,1,・1,2)72、设对称正定阵系数阵线方程组■42-402400_■0■22-1-21320兀2-6一4-1141一8_356兀3200-216-1-4_33兀42321一8_1224-10-3尢5943_3一44111-4-22025_3-101142兀7-150063-3-4219_45_4：X=(1,■1,0,2,1,・1,0,2)7'3、三对角形线性方程组_4-100000000__7_-14-10000000兀250-14-1000000尢3-1300-14-100000兀42000-14-10000尢560000-14-1
3、000忑-1200000-14-100X114000000-14-10£-40000000-14-1£500000000-14__xio__-5_♦<=(2,1,■3,0,1,-•2,3,0,1,-1)T试分别选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如£=10一3,10二10-5由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；3、对方程组2,3使用SOR方法时，选取松弛因子G二0.8,0.9,1,1.1,1.2等，试看对算法收敛性的影响
4、，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。三、目的和意义1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；gauss消去法是一种规则化的加减消元法。它的基本思想是：通过逐次消元计算把需要求求解的线性方程转化成上三角形方程组，也就是把线性方程组的系数矩阵转化为上三角矩阵，从而使一般线性方程组求解转化为等价（同解）的上三角方程组的求解。消去法是直接方法的一种。优点：对于简单的方程组可以很快得出结果，计算中如果没有舍入误差，在稳定的方程组中容易得到精确解，理论上可以求解任何可以求出解得方程组。缺点
5、：数值有的时候不稳定（可采用列主元gauss消去法），既要消去，乂要回代，算法实现起来比较复杂，不适用于大规模方程组。迭代法是从某一取定的初始向量x⑹出发，按照一个适当的迭代公式，逐次计算出向量x⑴，x⑵，,使得向量序列｛x®｝收敛于方程组的精确解,这样，对于适当大的k,可取作为方程组的近似解。优点：算法简单，程序易于实现，特别适用求解大型稀疏线性方程组。缺点：与直接方法不同，即使在计算过程中无舍入误差，迭代法也难获得精确解。而且并不是所有方程组都适用我们学过的迭代法，对于这样的方程组，我们还必须自己构造一个收敛的迭代矩阵。2、运用所学的迭
6、代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序;Jacobi迭代:Gauss-Seidel迭代SOR迭代3、体会上机计算时，终止步骤
7、p+，）-^L<£或k>（予给的迭代次数）,对迭代法敛散性的意义；对例子3做J迭代法Unn「初始化矩阵和右端向量.unn2•用例子矩阵和右端向量初始化.nunn3.Jacobi迭代.nnun4・Gauss-Seiled］送代・uunn5•逐次好松弛迭代.unnu6•输出结杲和迭代次数.unnn0•退岀程序.npleasechoosefron0-5:2.选择用以月的矩阵初始化，选择矩阵3。请输入要用例子中
8、哪个矩阵初始化:3请输入初始向量：0000000000请输入要求精度：0.01请输入最大迭代次数：10000精度为0.Olo初始向量为(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)tttttttttttttttttttttt数值分析nunuunnnunutt「初始化矩阵和右端向量.#tttt2•用例子矩阵和右端向量初始化.«itttu3.Jacobi迭代.ttntt4・Gauss-Seiled迭代.tttt5•逐次好松弛迭代＜SOR〉•#tttt6•输岀结果和迭代次数.«uu0•退出程序.«
9、pleasechoosefrom0-5:3用Jaco
10、bi迭代，验证精度问题。迭代结杲为：2.0000500.999989一2・0014533.001003迭代次数为9请按任意键继续•・•■-2.999680-0.001648-0.
