高二数学必修5二元一次不等式组与简单地线性规划问题_.ppt

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1、3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）请看下面的不等式x+y>700,10x+12y<0,x>0,y>0,二元一次不等式组含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做二元一次不等式第一节二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式（组）的一般形式为Ax+By+C>0或Ax+By+C<0已知直线l:Ax+By+C=0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做半开平面，半开平面与l的并集叫做闭半平面。以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式的区域或不等式的图象二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）

2、的图象是一条直线问题1：在平面直坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？x+y>0呢?x+y<0呢？xyox+y=0xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y)在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）

3、x-y+1=0}表示什么图形？想一想？x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一

4、侧所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域练习1：

5、画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4（1）（2）例2：画出不等式组表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0(1)(2)4oxY-2OXY332练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：(1)例3：根据

6、所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：(2)应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=022，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产

7、品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？