中学数学解题思维的常规方法.pdf

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1、中学数学解题思维的常规方法叶楚龙林添丽摘要：中学数学问题面广量大，变化复杂，定理公式五花八门。如果拿到一个题目，就妄图用学过的诸多杂乱无章的定理公式来”试”一下，”盲目乱撞”企图碰出机会来，那后果肯定是不堪设想，因为碰得对的情况毕竟极少。这就要求师生必须懂得用某种固定的已知的事先有所准备的思维模式去分析问题、解决问题。这种模式、就是解题思维的常规方法。本文结合笔者教学实际，总结归纳出审题、造型、立法、定案等基本过程。即文章要阐述的主要内容。关键词：审理题意；构造类型；确立方法；制定方案中学数学问题面广量大，变化复杂，

2、定理公式x2+2kx+k'-3=O的两个实数根，隐含了tgoActgA=1的五花八门，如果拿到一个题目，就妄图用学过的诸条件，若此隐含条件未能发掘出来，则无法解答，多杂乱无章的定理公式来“试”一下，“盲目乱撞”若能挖掘出来，利用韦达定理，即可求得k值。企图碰出机会来，结果可想而知，靠碰是行不通的。略解：(1)依题意得tgA．ctgA=k一3，这就要求教者和学生必须懂得用某种固定的已知的因为tgA·ctgA=1，可得方程l=k~-3，即k‘=4，事先有所准备的思维模式去分析问题、解决问题。所以k=±2，其基本过程如下：

3、由A是锐角知，tgA>0，ctgA>0，审审题题差差羹造型釜差著立豆法鬻定案从而2k=一(tgA+ctgA)<0，故k<0，一所以k=一2。、审题——审清条件就是要弄清题目中，已知什么?要求解决什么?此时方程的判别式A=(一4)‘一4【(一2)"-3]=12>0，认真细致审题是解题方案形成之前极其重要的一环。所以方程有实数根，所以k=一2成立。一般要三审：即头审，拿到题目时认真审题；再审，(若解题终了没有严谨审题可能就要犯了k=±2思维受阻时重新审题；三审，解题终了时，严谨审的错误)题，这一环往往被忽略而造成错误或解

4、答不准确。(2)若LA=45。，．~lJtgA=ctgA=1将】【．一4x+4—3=0审题一个重要方面是挖掘和利用题目中的隐含左边=1-4+1≠O，所以1不是原方程的根，条件。隐含条件往往是巧妙地隐含在题设的背后，所以A不能取45。。极易被人们所忽视。常常因未能发掘利用隐含条件二、造型——构造类型而使解答无法进行或误入歧途。这是解题思维的起步，人们研究问题，解决问例1．已知A是锐角，且tgA、ctgA是关于一元题，总要有一个明确的方向。所谓造型，就是指我二次方程x2+2kx+k‘一3=0的两个实数根。们在审清题意之后

5、，根据问题的形式和特征，进行(1)求k的值猜测、判断，与已知类型比较，利用化归、类比等(2)问A能否等于45。?请说明你的理由。数学思想，设法把问题构造成某种已知的类型。当审题：此题tgA、ctgA是关于一元二次方程然，首先要求我们掌握好解决各类题型的既定方向。56则AAEF的面积y=16×12一1‘12x一1‘16(20一x)一例2．解方程+墨__：5。X+3}(16-x](x-8)预见：可设堡：y，则：原方程可化Xx‘+3Y=÷x—l0x+96(8

6、(2)y=争x一10x+96=争(x一10)2+46，成已知类型，可以根据我们已经掌握了的解决这类当x=10，即时BE=10，CF=2时，y有最小问题的既定的方向求出。值46。解得Y1=1，y2=4。三、立法——确立方法当y=1时。=1去分母得方程X2-x+3=0，这是解题思维的核心。人们研究问题、解决问题总要有合理的方法。所谓立法是指明确解题方向之△<0，所以无解。后，把要解决的未知的问题分解为若干个已知的或当Y2=4时。去分母得方程x‘4x+3=0，所以x。熟悉其规律的部分，通过分类探讨或数形结合的方=1，x2=

7、3。法，明确解题途径，从而确立具体的解题方法。当经检验知，x，=1=3都是原方程的根。然，同样要求我们掌握好解决各类题型的既定方法。当命题直接解决有困难时，可以对命题进行分例4．设m、n、P∈R且割变形，直至化归为某种已经解决的问题，这就是m+n：p求里±n_的最大值。化归思想，它是造型过程极重要的思想方法。‘D特征：m‘+n‘：p‘比较：与勾股定理相似，造型：利用勾股定理，构造直角三角形，立法：边m、n、P用三角函数表示。解：如图，m=p-sin0【，n=p·COSOt，例3．如图，在矩形ABCD中，BD=20，m

8、+np(sinct+eosct)AD>AB，设ABD=a，已知sina一：——：s+c。s旺：．sinf0【+三]PP4是方程25x‘一35x+12=0的一个实根，所以的最大值为、／。点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，P设BE=x，△AEF的面积为Y。(1)求出Y与X根据题设的已知条件，在坐标平面上画出它的的函数关系式；图形，借助