2018年秋九年级数学上册相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比教学设计.docx

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1、第四章　图形的相似7　相似三角形的性质　　　　　　　　　　　　　第2课时　相似三角形中的周长和面积之比课题第2课时　相似三角形中的周长和面积之比授课人教学目标知识技能理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．数学思考培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．问题解决能用相似三角形的性质解决简单的问题．情感态度　　在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．教学重点　理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．教学难点　　相似三角形的周长比

2、、面积比与相似比的关系的推导和应用．授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　复习：(1)什么是相似三角形？什么是相似比？(2)如何证明两个三角形相似？(3)相似三角形具有什么性质？　采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性．激发学生的学习欲望，顺利实现旧知到新知的迁移.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．如图4－7－38所示是一块三角形木板，工人师傅要把它切割，使其中一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4∶5，那么该怎么切割呢？图

3、4－7－382．如图4－7－39，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－39问题1　在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2　要解决这个问题，需要什么知识？问题3　你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4　如何说明你的猜想是否正确呢？3．复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果＝，那么＝______，＝________；②如果＝＝＝，那么＝________；　1.让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论．

4、这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力．2．学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．3．通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来.③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知＝＝＝＝，四边形ABCD的周长是60cm，求四边形EFGH的周长.活动二：实践探究交流新知【探究1】(1)请大家在图4－7－40的6×6方格(方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似

5、，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′.图4－7－40(2)请同学们分别计算图4－7－40中两个三角形的相似比、周长比及面积比；归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系．由上面问题可以得到结论：相似三角形的周长比等于________，面积比等于________________________________________________________________________．(3)想一想：如图4－7－41，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由．图4－7－41【探究2】如

6、图4－7－42，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k.试回答下面问题：图4－7－42(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？为什么？(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？归纳得出结论：　1.先让学生独立完成探究1中的(1)(2)两个问题，然后小组之间交流自己的做法，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的作法，并指出学生的作法虽然不同，但得出的结论是一致的；这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立？自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名基础较

7、好的学生板演并讲解．2．通过类比相似三角形性质探究的方法，层层深入地推导，探究出相似多边形的性质，满足学生的认知需要．既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，大大提高了学相似多边形的周长比等于________，面积比等于________________________________________________________________________.生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例　(教材例2)如图4－7－43