2018年秋九年级数学上册相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课素材.docx

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1、第四章　图形的相似7　相似三角形的性质　　　　　　　　　　　　　第2课时　相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　　类比导入　悬念激趣情景导入　如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1　在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2　要解决这个问题，需要什么知识？问题3　你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4　如何说明你的猜想是否正确呢？[说

2、明与建议]说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入　复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果＝，那么＝____，＝____；②如果＝＝＝，那么＝____；③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知＝＝＝＝，四边形ABCD的周长是60cm，求四边形EFGH的周长．[说明与建议]说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的

3、周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣　某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议]说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带

4、着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘教材母题——第110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形

5、】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20cm，AC＝25cm，A′B′＝18cm，A′C′＝30cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6cm2.(1

6、)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3　(2)54cm2]4．如图4－7－35，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．　图4－7－35[答案：]素材三考情考向分析[命题角度1]利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例　[湘西中考]如图4－7－36，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长比是(

7、A)图4－7－36A．1∶2　　　　B．1∶3　　　　C．1∶4　　　　D．1∶5[命题角度2]利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例　[南京中考]若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1[命题角度3]利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例　[滨州中考]如图4－7－37，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等

8、，则的值是多少？图4－7－37[答案：]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；(