浙教版八年级数学上2.6直角三角形(二)同步集训含答案.doc

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1、2．6　直角三角形(二)1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形．2.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积是30_cm2.3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则△ABC是等腰直角三角形．(第3题)　　(第4题)4．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(C)A．3B．4C．5D．6(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是(B)A．2B．3C．4D．2.56．把等边

2、△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.【解】　在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD.∵F是BD的中点，∴EF是BD上的中线．又∵DE⊥BC，∴EF＝BD＝CD，[来源:学科网]∴CD＝2EF.(第8题)8．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝AB.【解】　

3、作AB边上的中线CD.∵∠ACB＝90°，∴BD＝CD＝AD＝AB.又∵∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠ACD＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝∠ADC，∴△ACD是等边三角形．∴AC＝CD＝AB.(第9题)9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别是AB，AC的中点，问：DE，DF的长度有什么关系？并说明理由．【解】　DE＝DF.理由如下：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC

4、，∴△ABD，△ACD都为直角三角形．∵E，F分别为AB，AC的中点，∴DE＝AB，DF＝AC，∴DE＝DF.10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是(B)A．7＋B．10C．4＋2D．12【解】　∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC.∵BC＝8，∴BE＝4.∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝DE＝AB＝3.∴C△BDE＝BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10.(第10题)　　(第11题)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，CD平分∠AC

5、B，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD.【解】　连结DF，过点D作DG⊥BC于点G.∵∠A＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∴∠ADE＝∠AED＝45°，[来源:学。科。网Z。X。X。K]∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝EC.∵EF⊥CD，∴EF垂直平分CD.∴FD＝FC，∴∠FDC＝∠FCD.∴∠FDC＝∠ACD，∴DF∥AC.∴∠DFB＝∠ACB＝45°.∴∠B＝∠BFD＝45°，

6、∴BD＝DF，∠BDF＝90°，∴△DBF为等腰直角三角形．∵DG⊥BF，∴DG为斜边BF上的中线，∴DG＝BF.又∵CD平分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，∴AD＝DG.∴AD＝BF，即BF＝2AD.12．如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，△PEF始终是等腰直角三角形，请你说明理由．(第12题)【解】　连结PA.∵PA是等腰Rt△ABC底边上的中线，∴AP⊥BC，∠B＝∠C＝45°.∴∠PAB＝∠PAC＝45°.∴∠

7、PAB＝∠C.∵AP⊥BC，PE⊥PF，∴∠APE＋∠APF＝∠APF＋∠CPF＝90°，∴∠APE＝∠CPF.∵PA是Rt△ABC斜边上的中线，∴PA＝BC＝PC.在△PAE和△PCF中，[来源:学科网]∵∠PAE＝∠C，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴PE＝PF.∴△PEF始终是等腰直角三角形．(第13题)13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.[来源:学科网ZXXK]【解】　∵∠ACB＝90°，AC＝BC

8、，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＋∠CDE＝90°.∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＋∠DCE＝90°