浙教版八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训含答案.doc

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1、2．8　直角三角形全等的判定[来源:Zxxk.Com](第1题)1．如图，∠C＝∠D＝90°.请你再添加一个条件，能直接判定△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的(　　)内写出判定全等的依据．(1)AD＝BC(HL)；(2)BD＝AC(HL)；(3)∠DAB＝∠CBA(AAS)；(4)∠DBA＝∠CAB(AAS)．2．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是(D)A．SSSB．SASC．ASAD．HL3．如图，P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，则∠BAD＝(B

2、)(第3题)A.10°B.20°C.30°D.40°4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(A)A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等(第5题)5．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等的直角三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题)6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且BD＝CD，请说明点D在∠BAC的平分线上．【解】　∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△C

3、FD中，∵∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.又∵点D在∠BAC内部，且DF⊥AC，DE⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．7．如图，已知AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，线段DC，BE交于点F.求证：(1)AD＝AE；(2)△ACD≌△ABE.(第7题)【解】　(1)∵AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴FD＝FE，∠ADF＝∠AEF＝90°.在Rt△ADF和Rt△AEF中，∵AF＝AF，FD＝FE，∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)．∴AD＝AE.(2)在△ACD和△ABE中，∵∠DAC＝∠

4、EAB，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ACD≌△ABE(ASA)．(第8题)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．【解】　(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.∵CD＝3，∴DE＝3.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝10，∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.(第9题)9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(

5、B)A．2B．4C．3D．410．如图①，已知CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AD＝BC，AE＝BF.(1)求证：BC∥AD；[来源:学科网](2)若将△ABD沿AB翻折180°，如图②，试说明AC＝DB.[来源:学+科+网](第10题)【解】　(1)∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝∠DFA＝90°.∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，∴∠DAB＝∠CBA，∴BC∥AD.(2)与(1)同理可得Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，∴∠DAB＝∠CBA.又∵AB＝

6、BA，BC＝AD，∴△ACB≌△BDA(SAS)，∴AC＝BD.(第11题)[来源:学_科_网]11．如图，已知BN为∠ABC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.【解】　过点P作PE⊥AB于点E.∵BN平分∠ABC，点P在BN上，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD，∠BEP＝∠BDP＝90°.在Rt△PBE和Rt△PBD中，∵PB＝PB，PE＝PD，∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，∴BE－AE＋B

7、D＋CD＝2BD，∴AE＝CD.在△PEA和△PDC中，∵∴△PEA≌△PDC(SAS)，∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP.∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋BD2＝DE2.(第12题)【解】　(1)∵△ACB与△ECD均为等腰Rt△，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCD＝∠ACE.∴△ACE

8、≌△BCD(SAS)．(2)∵△ACB是等腰Rt△，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，AE＝BD.∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋