八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质习题课件湘教版.ppt

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1、2.5矩　　形2.5.1矩形的性质1.了解矩形的定义,理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点)3.掌握矩形的轴对称性和中心对称性.(重点)一、矩形的定义有一个角是_____的平行四边形.二、矩形的性质在矩形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O.直角【思考】(1)由∠BAD=90°，可以推出∠ABC，∠BCD，∠CDA的度数分别为多少？提示：因为矩形是特殊的平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得

2、∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.(2)对角线AC，BD有怎样的数量关系？为什么？提示：AC=BD.在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA，∴AC=BD.【总结】矩形的性质:(1)矩形具有___________的一切性质.(2)矩形的四个角都是_____.(3)矩形的对角线_____.平行四边形直角相等三、矩形的对称性1.矩形是_________图形,对称中心是_____________.2.矩形是轴对称图形,有两条对称轴,它们是_______________的直线.中心对称对角线的交点

3、过每组对边中点(打“√”或“×”)(1)矩形的邻角相等.()(2)矩形的对角线互相平分且相等.()(3)矩形的邻边相等.()(4)矩形是中心对称图形,但不是轴对称图形.()√√××知识点1矩形的性质应用【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.【思路点拨】连接DE,四边形ABCD是矩形,DF⊥AE→∠DEC=∠AED,∠DFE=∠C=90°→△DFE≌△DCE→结论.【自主解答】连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠AD

4、E.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.【总结提升】矩形的性质的应用1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.知识点2直角三角形斜边上的中线定理【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为.【思路点拨】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形;然后在Rt△ADC中,利用直

5、角三角形斜边上的中线是斜边的一半,求得AC的长;最后由等腰△ABC的两腰AB=AC,求得AB的长.【自主解答】∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∴△ADC是直角三角形.∵E是AC的中点,∴DE=AC(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半),又∵DE=5,∴AC=2DE=10,∵AB=AC,∴AB=10.答案:10【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.应用:(1)证明线段的

6、平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.题组一:矩形的性质应用1.(2013·宜昌中考)如图,在矩形ABCD中,AB

7、∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AC＝4cm．3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5C.2.5D.2.8【解析】选C.∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点

8、，点E，F分别是OD，OC的中点.如果AC=10，BC=8，那么EF的长为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.∵∠ABC=90°,∴AB=∴CD=AB=6,∵点E，F分别是OD，OC的中点,∴EF=3.5.矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB=3,CE=6,则∠BEC=.【解析】如图所示:因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=45°,∠BEA=180°-∠A-∠ABE=45°,因为AB=3,所以CD=AB