2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质课件 （新版）湘教版.ppt

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1、2.5矩　　形2.5.1矩形的性质【知识再现】平行四边形的对边_________，对角_________，对角线_____________.相等相等互相平分【新知预习】阅读教材P58-P60，解决以下问题：探究平行四边形活动框架的变化过程(1)平行四边形活动框架在变化过程中，对角线长度和内角度数发生了变化，两组对边始终相等保持不变；(2)在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是_________；(3)图2中的一条对角线将它分成两个全等的_________三角形；两条对角线将它分

2、成四个_________三角形.直角直角等腰你发现的规律：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.(矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质)矩形的性质：①四个内角都是_________.②矩形的对角线_________.③矩形是中心对称图形，_________________是它的对称中心.④矩形是___________图形，过每一组对边_________的直线都是矩形的对称轴.直角相等对角线的交点轴对称中点【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·漳州漳浦期末)下列选项

3、中，矩形具有的性质是()CA.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2.(2019·鞍山铁西区期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOD=60°，AC=6，则图中长度为3的线段有()A.2条B.4条C.5条D.6条D知识点　矩形性质的应用(P59例1拓展)【典例】(2019·福建中考)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE.求证：AF=CE.【自主解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=CB，在△

4、ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE.【学霸提醒】矩形性质的常见应用1.证明线段的平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.3.解决与全等或相似有关的问题.【题组训练】1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG=20°，则∠DAE=()A.10°B.20°C.30°D.45°B★2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为()A.3B.4C.2D.3C★★3.如图，在矩形ABCD

5、中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.世纪金榜导学号解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠BAE=∠EAD=45°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=45°，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=(180°-30°)=75°.

6、★★4.(2019·嘉兴、舟山中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一).证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF.【火眼金睛】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长.【正解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，

7、∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF，∴AE=AD=5，EF=DF.在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴(4-x)2=x2+22，解得x=，∴CF=.【一题多变】如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E，求证：BE=BD.证明：∵

8、四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC.又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴BE=AC，∴BE=BD.【母题变式】【变式一】(变换条件、问法)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.求证：(1)DF=AB.(2)DE是∠FDC的平分线.世纪金榜导学号略【变式二】(变换条件、问法)已知：如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA=CD，∠A=∠D.∵