直观地揭示数学概念的本质及现实意义.ppt

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1、◇案例函数概念教学中的问题与解决◇拓展直观揭示概念本质及现实意义疑致道数学教学疑难研讨问题提出□概念名称影响涵义的理解概念太抽象难于理解较难理解“变化过程中”,“唯一确定”较难理解用图象法和列表法表达的函数不能理解x2+1是x的函数不了解函数的现实意义第一重地道门的明码是“YGVAKEW”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码?□问题解决破译密码一对一第二重地道门的明码是“GFVADZ”，你能否根据破译规则表写出这明码的密码？□问题解决破译密码多对一第三重地道门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密

2、码？□问题解决破译密码一对多□问题解决破译密码理解图象表示法体会唯一确定性体会法则的意义体验现实应用性□问题解决生产机器规则□问题解决生产机器inOutXy2436510112234??18inOutXy2731041372212??76inOutXyhouse4cat2elephant7friend5function??3inOutXy39416-39-24-8??121（1）写出变量x与y之间的内在规则（2）把下面的表格的缺失部分补充完整□问题解决生产机器理解列表表示法感受因果与主从体会变量关系性体会法则多样性□问题解决

3、英文名称（1）“函数”——“function”本意：toworkcorrectly;tobeinaction“作用”——“自变量取值”在一定的规则的“作用”下变成了“函数值”（2）“自变量”——“independentvariable”,“应变量”（补充）——“dependentvariable”本意分别是“不依赖于谁的变量”和“依赖于谁的变量”；显然是应变量“依赖”于自变量（3）“一次函数”——“linearfunction”线性函数。“一次”——解析式（数）；“线性”——图象（形）□问题解决剪绳实验图形被剪次数x段数y０

4、１２３………………xy=?（1）把下列表格的缺失部分补充完整（2）写出段数y关于被剪次数x的函数解析式□问题解决剪绳实验图形层数x1被剪次数x2段数y２０0２１3２２5２３7313233………………（1）把下列表格补充完整（2）试写出段数y关于层数x1和被剪次数x2的函数解析式□问题反馈问题简述问题解决反馈概念名称…知道function是函数的意思；函数是一种“作用”概念抽象…知道一个“生产面包”的机器：进去什么材料，按什么按扭，出来什么面包；对应——有因果关系变化过程…自变量可以取不同的值；放进去的材料可以不同唯一确定…“

5、多对一”，“一对一”是函数；“一对多”不是；对应图象列表…知道用表格可以表示气温关于月份的函数x2+1…待反馈现实意义…可以用函数来预测未来的事情；预报气温也用函数；函数表达了量的关系□反思认识操作设想（1）函数概念的教学是否需要两个时间点？（2）函数概念文字表述是否可以分两步走？（3）是否可以减少函数过于形式化的试题？□认识提炼教育形态学术形态结果过程形式化直观化知识智慧相信知道□反思认识教育形态下函数概念的表征函数定量地表达两个因素之间的关系列表、图象、等式可以表示函数关系函数像一部有着生产规则的加工机器原料自变量原因决

6、定产品函数值结果自然界事物之间存在不同类型的对应□认识提炼抽象性——直观性基础性——本质发展性——现实性过程体验多元认识现实反思教育形态□问题拓展淡化图象列表表示法分离概念与现实问题忽略模型的变化特征缺乏认识常数的意义一次函数概念教材定义（中间形态）□问题拓展（1）呈现实际问题——观察变量关系——洞察关系相似性——描述相似性——自变量增加（减少）1，函数值变化值是个固定值——固定值现实意义（单价、速度、月利率、每平方米种玉米的数量，每分钟话费……）——一种均匀变化一次函数概念认识过程（2）均匀变化、一条直线，（一次函数〈数角

7、度〉——线性函数〈形角度〉，线性——均匀）——判别现实世界中线性变化——利用线性变化预测结果疑致道2009.12我教学生时觉得我自己只不过是一个年纪稍微大一点的学生.我给学生指出的不过是我所看到的那个“造化”里头的“造化”，其实真正的“造化”无时无刻不在“造化”本身。我给一帮学生上课的时候就是一起去追求、研究“造化”里边的奥秘，当然有时候他们启发我，有时候我启发他们，大家会有一种灵感。——傅聪