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1、直线与圆锥曲线的位置关系(1)蚌埠五中李开红直线与圆锥曲线位置关系的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等。突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，起到了拉开考生“档次”、有利于选拔的功能。给出下列曲线：①4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③x2/2+y2/4=1,④x2/2-y2=1,⑤y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④⑤C.①②③D.②③④热身练习：D1)几何法：运用圆锥曲线的几何性质将问题进行等
2、价转化；2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的问题，进而转化为一元方程解的问题。直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的问题：课堂问题：用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,但要注意:形准不漏解决问题的方法有：1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：Xyo.【解题回顾】过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交C变1:不论k为何值,如果直线y=kx+b与椭圆y2/9+x2/4=1总有公共点,求b的取值范围？变2:若直线kx-y+1=0与椭圆x2/5+y2/
3、m=1对于任何实数k恒有公共点，则实数m的取值范围？变题：1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有几个公共点__A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：C2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、3D3).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、31).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：CD评析
4、：Op对于直线与双曲线当或时,只有一个公共点。3).若直线y=kx+1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.43).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.2).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、31).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1有__个公共点A、0个B、一个C、二个D、不确定例1：例题讲解：CD4评析：Op对于直线与双曲线当或时,只有一个公共点。想一想：3).若直线y=kx+1与双曲线仅有一个公共点,则这样的k可取___个值.4你还能提出一些关于直
5、线l与双曲线C位置关系的问题吗？【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,即一元二次方程首项系数是否为零的讨论。例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?解析(1)解析(2)ABOxy消去y得到解(1):令A和B的坐标分别为首先联立两方程解:(2)由题意知OA与OB垂直例3:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。【解题回顾】中点弦(韦达定理，点差法)【易错分析】“点差法”的前提条
6、件:两个交点的存在性解法一:(韦达定理)解法二:(点差法)(2)当直线的斜率存在时,可设直线方程为y-1=k(x-1),此时联立两方程可得:解:假设能作出这样的直线l,与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1与双曲线相切,不合题意把两点坐标分别代入椭圆方程得:解:假设存在这样的直线l,它与双曲线的两交点分别为:数形结合函数与方程思想等价转化和分类讨论课堂小结：课后作业：2、两点A(-3,4),B(4,4)，若线段AB与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点,求a的取值范围。3、点P(3,2)是椭圆4x2+9y2=144内一点,过点P的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线方
7、程。1、如果曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求正实数a的值。4、椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点)。求证：等于定值。欢迎批评指正
