数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1认识一元二次方程.ppt

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1、北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程达州耀华育才学校主讲者：喻茂伦2021/10/7110月1日就要到了,举办什么活动好呢?创设情境引入新课2021/10/72开个舞会吧!2021/10/73用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞池，在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞池中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢?2021/10/7416m10m解：如果设花边的宽为xm，那么舞池中央长方形空地长为(16－2x)m，宽为(10－2x)m依题意得(16－

2、2x)(10－2x)=112中央面积112m22021/10/75一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为______m，宽为______m，依题意得_____________(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=182021/10/76通过观察人们发现美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”。在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算：=2创设情境引入新课2021/1

3、0/77你表示其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：依题意得：，，，，x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋观察等式:x＋3x＋32021/10/78从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽6尺，竖着比门框高3尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？创设情境引入新课2021/10/79一元二次方程的

4、定义：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。x2－13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=02021/10/710下列方程中是一元二次方程的是()课堂练习2021/10/711一元二次方程的一般形式：X2＋13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=0ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数。注：1.项和系数都包括前面符号，且首先化为一

5、般形式。2.二次项系数不为0，对于一次项和常数项则没要求。2021/10/712下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。课堂练习2021/10/713将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）课堂练习2021/10/714（2）关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?（1）关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二

6、次方程吗？注意a≠0的条件！课堂练习2021/10/7152021/10/7166、关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?5、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0，当k___时，是一元二次方程。7、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程，当k时，是一元一次方程。≠3≠±1＝－12021/10/717对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0吗?说说你的理由。（2）x可能大于4吗?

7、可能大于2.5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流。（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?2x2-13x+1121.510.50x2.52021/10/718如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？分析：如图，由勾股定理可知，滑动前梯子的底端距墙______m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙________m，依题意得_________________6(x+6)(x+6)2+(8-1)2=102

8、2021/10/719梯子底端滑动的距离x，满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?2021/10/720x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-1