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1、第三讲MATLAB的 符号运算——matlab不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox符号运算的功能符号表达式、符号矩阵的创建符号线性代数因式分解、展开和简化符号代数方程求解符号微积分符号微分方程一、符号运算的基本操作1.什么是符号运算与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。2.符号变量与符号表达式MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用
2、法不同。sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。建立符号变量syms函数MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名nNote：用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：利用单引号来生成符
3、号表达式。用sym函数建立符号表达式。使用已经定义的符号变量组成符号表达式。>>y=sym('2*sin(x)*cos(x)')y=2*sin(x)*cos(x)>>z='2*sin(x)*cos(x)'z=2*sin(x)*cos(x)例、例1：把字符表达式转化为符号变量。>>y=sym('2*sin(x)*cos(x)')％把字符表达式转化为符号变量y=2*sin(x)*cos(x)>>y=simple(y)％把y符号表达式化成最简形式y=sin(2*x)例2：求矩阵的行列式值、逆和特征根。>>symsa11a12a2
4、1a22;>>A=[a11,a12;a21,a22]A=[a11,a12][a21,a22]>>DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)DA=a11*a22-a12*a21IA=[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]EA=[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)][1/2*a11+1
5、/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]Note：采用symsa11a12a21a21定义符号变量时，变量名之间只能用“空格符”隔离，不能采用逗号或分号。例3：验证积分：。>>symsAttaow;f=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);f=i*A*(exp(-1/2*i*tao*w)-exp(1/2*i*tao*w))/w>>F=simple(f)F=2*A*sin(1/2*tao*w)/w数值矩阵A=[1,2;3,4]A=[a
6、,b;c,d]——不识别1）用matlab函数sym创建矩阵命令格式：A=sym('[]')※符号矩阵内容同数值矩阵※需用sym指令定义※需用‘’标识3.符号矩阵的创建例：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]这就完成了一个符号矩阵的创建。Note：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与matlab数值矩阵的一个重要区别。2）用字符串直接创建矩阵>>A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']A=[a,2*b][3*a,0]>>B=[a,2*b;3*a,0]???Undefined
7、functionorvariable'a'.数值运算中，所有矩阵运算操作指令都比较直观、简单。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。而符号运算就不同了，所有涉及符号运算的操作都可以用专用函数来进行。这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。二、符号运算1.符号矩阵运算符号矩阵运算的函数：symadd(a,b)——符号矩阵的加symsub(a,b)——符号矩阵的减symmul(a,b)——符号矩阵的乘symdiv(a,b)——符号矩阵的除sympow(a,b)——符号矩阵的幂运算symop
8、(a,b)——符号矩阵的综合运算例1：>>f='2*x^2+3*x-5';g='x^2+x-7';法①：>>h=symadd(f,g)%符号矩阵的加法运算h=3*x^2+4*x-12法②：>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：>
