概率论例题汇总.ppt

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1、例1袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，每次摸一只。定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。解12解例23设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为例1解(1)由规范性456袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，则(X,Y)的联合分布律为例1Y的边缘分布X的边缘分布所以X,Y的边缘分布律分别为7若改为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为边缘分布为8边缘分布为与有放回的情况比较，但边缘分布却完全相同。两者的联合分布完全不同，若改

2、为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为9例2设二维随机变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；(1)120010.1c0.10.10.20.210例2设二维随机变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；(1)0.3120010.10.10.10.20.2(2)边缘分布0.30.40.30.50.5100.50.51200.30.40.311例2设二维随机变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；0.3120010.10.10.10.20.20.30.40.30.50.512求(1)c的值；(2)两个边缘密度；解(1)

3、设(X,Y)的概率密度是例5xy0113xy01(2)所以14xy01(2)所以15xy0116例1已知(X,Y)的联合密度函数为(1)(2)讨论X,Y是否独立？例117解11显然，故X,Y相互独立(1)经计算得边缘密度为18(2)经计算得边缘密度为显然，故X,Y不独立1119例2设二维随机变量相互独立，其联合、关于的边缘分布律中的分布律、关于部分数值如下表。试将其余部分数值填入表中。XY20设随机变量(X,Y)的联合分布律为例1解分别求X+Y、X2+Y2、min(X,Y)的分布律。21例1面额为1元的彩票共发行1万张，

4、其中可得奖金1000元、20元、5元的彩票分别有2张、50张和500张。若某人购买1张彩票，则他获奖金额X的数学期望E(X)为多少？解10002050.0002XP00.0050.050.9448则22例2解设随机变量X的概率密度函数为求X的数学期望。23例1解X-2-100.1P10.20.30.4设随机变量X的概率分布如下：24解例2设随机变量求25设随机变量(X,Y)的联合分布律为例3解求:(1)E(X);(2)E(Y);(1)X0P1(2)Y0P1226设随机变量(X,Y)的联合分布律为例3解求:(3)E(X+Y

5、);(4)E(XY)。(1)E(X+Y)(2)E(XY)=E(X)+E(Y)≠E(X)·E(Y)27解例4设随机变量(X,Y)的联合概率密度为1xy(1)28解1xy例4设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(2)29设X表示机床A一天生产的产品废品数，Y表示机床B一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：X0120.5P30.30.10.1例1解Y0120.6P30.10.20.1问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。均值相等,据此不能判断优劣,再求方差.30X0120.5P30.30.10.1Y0120.6P3

6、0.10.20.1均值相等,据此不能判断优劣,再求方差.由于D(X)