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1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第二章 统 计学习导航学习目标重点难点重点:应用频率分布直方图估计总体的分布难点:准确理解频率分布直方图中纵、横轴的意义.新知初探·思维启动1.频率分布表与频率分布直方图(1)相关概念①频数与频率将一批数据按要求分成若干个组,数据分布在各个小组的个数,叫做该组的_______,每组频数除以全体数据总数的商,频数叫做该组的_________,频率反映数据在每组中所占比例的大小.②样本的频率分布根据随机所抽样本的大小,分别计算数据分布在各个小组的频率
2、,这些频率的分布规律(取值情况),就叫做________________.频率样本的频率分布为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常我们会将样本的分组情况、数据分布在各个小组的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中,叫做_________________.③用样本的频率分布估计总体的分布从一个总体得到一个包含大量数据的样本时,很难从一个个的数字中直接看出样本所包含的信息.样本频率分布表如果把这些数据形成频率分布表或频率分布直方图,就可以比较清楚地看出样本数据的特征,从而估计总体的分布情况.(2)频率分布
3、直方图在频率分布直方图中,纵轴表示_____________,数据落在各小组内的频率用__________________表示,各小长方形面积的总和等于________.频率/组距各小长方形的面积1①求一组数据的频率分布的步骤a.求极差.b.决定组距与组数.c.将数据分组.d.列频率分布表.②画频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,常画出频率分布直方图.频率分布直方图的绘制方法与步骤:做一做1.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,
4、9,10,11,12,那么频率为0.2的范围为()A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.5解析:选D.列频率分布表如下:由上表得频率为0.2的范围为11.5～13.5,故选D.分组频数累计频数频率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.580.411.5～13.540.2合计2012.频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线一般地,当总体中的个体数较多时,抽样
5、时样本容量就不能太小.可以想象,随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为_________________,如图所示.总体密度曲线做一做2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析:选D.总体
6、密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线.3.茎叶图茎叶图也是用来表示数据的一种图,其画法如下:(1)将两个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分.(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列.(3)将各个数据的“叶”按大小次序写在其茎右(左)侧.做一做A.5B.6C.7D.8解析:选D.177×7－(180＋181＋170＋173＋178＋179)＝178,∴x＝8典题例证·
7、技法归纳题型一 频率分布表、频率分布直方图及折线图(本题满分12分)美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是里根,他于1981年就任,当时69岁.题型探究例1下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马,共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,6
8、0,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图;(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况.【解】(1)以4为组距,列表如下:分组频数累计频数频率41.5～45.545.5～49.549.5～53.553.5～57.557.5～61.561.5～65.565.5～69.5278165420.04550.15910.18180.3636
