自动控制习题时域分析.doc

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1、3・4已知二阶系统的单位阶跃响应为/?(/)=10-12.5eX2tsin(l.6r+53・「)试求系统的超调量b%，峰值时间匚和调节时间解：h(t)=15e，2/sin(1.6r+53.f)-20e，2zcos(l.6r+53.D=25ee'L2tsin1,6t4052+24$+4自然频率w“=2，阻尼振荡频率w

2、6%1QQ%=9.48%3-8设控制系统如图3-9所示。要求:(1)取g=O，g0.1,计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和解答:(1)取可=0,92=0」时，系统的传递函数为G($)=)s[s+2)①"m厂+25+10山开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，英速度系数为Kv=5,山静态误差系数法川得系统的速度误差为e=——=0.2"K、,山闭环传递函数可知，o)n=VTo=3」6,：=才応=0・316,故3.16超调帚b%=e如応=35.09%调节时间3.5—t==3.5$的超调Mb%=胡-當严订冋=76%调节时间3-9E2知系统特征方程为3/+10

3、?+552+5+2=0试用劳思判据和耕尔维茨判据确定系统的稳定性。并写出止实部根和负实部根及虚根数。解答：首先用劳思判据來判定系统的稳定性，列出劳思表如下：43523101247To211534702显然,山于表中第一列元素的符号有两次改变,所以该系统在s右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。正实部根个数2个和负实部根个数2个及虚根数0个。3-10已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值：(1)s5+3/+12卫+24〃+325+48=0(2)$6+4,卫-4$4+4$3一7$2一83+10=0(3)£+3芒+12卫+20¥+35s+2

4、5=0解答：(1)列劳思表如下：11232324484161248sx00(列辅助方程12^+48=0)24028山上表可见，劳思表中第一列元素全部大于零，所以系统在s右半平面无根。列辅助方程为12^+48二0解之得2=±2j故系统的虚根值为2=±27(2)列劳思农如下S61・4・710S544・8S4■5・5105300（列辅助方程一需+貳）二0）-20-1051025*905°10山上表可见，劳思衣中第一列元素的符号改变两次，所以系统在s右半平面有2个特征根。列辅助方程为一詡+疋0二0解Z得©2=±V2j,s34=±1故系统的虚根值为几2=土近j（3）劳

5、思表如下1123201680A338040033S100400S33525山上农可知，劳思农中第一列元素全部大于零，所以系统在$右半平面无根。列辅助方程为故系统的虚根值为5,2=±75j3-13以知单位反馈系统的开环传递函数K(0.5s+l)试确定系统稳定时的K值范围。解：写出系统的闭环传递函数为如二0.5$+1.5$+2C+(l+0.5K)s+K列出相应的劳斯表0.51.51+0.5K1.5x2—(l+0・5K)x0・555“3301.5(?-2k)(1+0.5K)-1.5xK330330根据劳斯稳定判据，令劳斯表屮的第一列各元为正,/C>0330(丄一丄

6、K)x(l+0.5K)—1.5K33()>055nA330KV10K-+10K-20v0=>

7、0r>0'100r八>0ll+10r解之得r>()所以，使系统稳定的反馈参数厂的収值范围为r>0o3-13己知片位反馈系统的开环传递函数：GG)=100(0」s+l)($+5)G(s)=50s(O.ls+l)($+5)10(25+1)$2(^+6$+100)试求输入分别是r(r)=2f和r(r)=2+2z+r2时，系统的稳态误差。解答:(1)G(5)=100(0」s+l)(s+5)20(0」s+l)($+5)曲上式可知，该系统是0型系统，且K=20.°型系统在如y信号作用下的稳态误差分别为：心该系统在输入为r(r)=2r吋的稳态误差为根据线性叠加原理，该系统

8、在输入为r(r)=2+2r+r时的稳态误差为ercO