2011年高考数学一轮复习 第1章《集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语精品课件.ppt

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1、学案2常用逻辑用语返回目录1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题判断真假判断为真判断为假考点分析返回目录命题表述形式原命题若p,则q逆命题否命题逆否命题若q,则p若p,则q若q,则p(2)四种命题间的逆否关系逆命题否命题逆否命题返回目录(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性.3.命题p∧q,p∨q,p的真假判断返回目录相同没有关系pqp∧

2、qp∨qp真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假4.含有一个量词的命题的否定5.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的,q是p;(2)如果pq,qp,则p是q的.6.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.返回目录命题命题的否定x∈M,P(x)x∈M,P(x)充要条件充分条件必要条件x∈M,P(x)x∈M,P(x)返回目录考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题的真假.(1)p:

3、3是9的约数，q:3是18的约数;(2)p:菱形的对角线相等，q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等;(4)p:π是有理数,q:π是无理数.题型分析返回目录【分析】由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断.【解析】(1)∵p是真命题,q是真命题,∴p∨q是真命题,p∧q是真命题,p是假命题.(2)∵p是假命题,q是真命题,∴p∨q是真命题,p∧q是假命题,p是真命题.(3)∵p是假命题,q是假命题,∴p∨q是假命

4、题,p∧q是假命题,p是真命题.(4)∵p是假命题,q是真命题,∴p∨q是真命题,p∧q是假命题,p是真命题.【评析】判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假.返回目录返回目录分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题的真假.(1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};(2)p:1是奇数,q:1是质数;(3)p:0∈,q:{x

5、x2-3x-5<0}R;(4)p:5≤5,q:27不是质数.＊对应演练＊返回目录(1)∵

6、p是假命题,q是真命题,∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,p为真命题.(2)∵1是奇数，∴p是真命题，又∵1不是质数，∴q是假命题，因此p∨q为真命题，p∧q为假命题,p为假命题.(3)∵0,∴p为假命题,又∵x2-3x-5<0∴{x

7、x2-3x-5<0}=成立.∴q为真命题.∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,p为真命题.返回目录(4)显然p:5≤5为真命题,q:27不是质数为真命题,∴p∨q为真命题,p∧q为真命题,p为假命题.返回目录考点二判断命题的“否定”的真假写出下列命题的否定，并判断其真假.p:

8、x∈R,q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.【分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.返回目录【解析】(1)p:x∈R,x2-x+＜0.(假）这是由于x∈R,x2-x+=(x-)2≥0恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:x∈R,x2+2x+2＞0.(真)(4)s:x∈R,x3+1≠0.（假）【评析】命题的“否定”与一

9、个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.＊对应演练＊写出下列命题的否定，并判定真假.(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)有些实数的绝对值是正数.(1)至少存在一个矩形不是平行四边形(假).(2)所有实数的绝对值都是正数(假).返回目录返回目录考点三四种命题及真假的判断把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知

10、a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.【分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.返回目录【解析】(1)原命题:若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等.逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形).否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.逆否命题:若一个三角形