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《2013届高考数学考点回归总复习《第十七讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式》课件 新人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十七讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式回归课本1.同角三角函数基本关系式平方关系:sin2α+cos2α=1;商数关系:tanα=2.α相关角的表示(1)终边与角α的终边关于原点对称的角可以表示为π+α;(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角可以表示为-α(或2π-α);(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角可以表示为π-α;(4)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角可以表示为-α.3.诱导公式(1)公式一sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)
2、=tanα,其中k∈Z.(2)公式二sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.(3)公式三sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.(4)公式四sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.(5)公式五(6)公式六即α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号;±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)
3、函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.总口诀为:奇变偶不变,符号看象限,其中“奇､偶”是指“k·±α(k∈Z)”中k的奇偶性;“符号”是把任意角α看作锐角时原函数值的符号.考点陪练1.(2010·全国Ⅰ)cos300°=()解析:cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=,故选C.答案:C答案:A答案:B4.点P(tan2008°,cos2008°)位于()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限解析:∵2008°=6×360°-152°,∴tan2008°=-ta
4、n152°=tan28°>0,cos2008°=cos152°<0,∴点P在第四象限.答案:C答案:B类型一利用同角三角函数基本关系式化简求值解题准备:本考点的试题难度不大,而对公式的应用要求准确､灵活,尤其是利用平方关系sin2α+cos2α=1及其变形形式sin2α=1-cos2α或cos2α=1-sin2α进行开方运算时,特别注意符号的判断.如果所给的三角函数值是字母给出的,且没有指定角在哪个象限,那么就需要结合分类讨论的思想来确定其他角的三角函数值.【典例1】(1)已知sinα=,且α为第二象
5、限角,求tanα;(2)已知sinα=,求tanα;(3)已知sinα=m(m≠0,m≠±1),求tanα.(3)∵sinα=m(m≠0,m≠±1),∴cosα=±=±(当α为第一､四象限角时取正号,当α为第二､三象限角时取负号),所以当α为第一､四象限角时,tanα=;当α为第二､三象限角时,tanα=[反思感悟]本例属同角三角函数关系式的基本题,关键是掌握住“先平方,后作商”的原则,先求与sinα的平方关系相联系的cosα,再由公式求tanα.在(3)中,α为第四象限角,但tanα=,原因是m此时
6、小于0,所以形式上tanα的表达式前面仍不带负号.类型二诱导公式及其应用解题准备:诱导公式起着变名､变角､变号的作用,应用诱导公式,着眼点应放在“角”上,重点是“函数名称”和“正负号”的判断.求任意角的三角函数值问题,都可以利用诱导公式最终化为锐角三角函数的求值问题,具体步骤是:“化负为正—化大为小—锐角求值”.[分析]显然应用到诱导公式,既可以直接从诱导公式中合理选用,也可以直接运用十字诀,一般来说用后一方法记忆负担较轻.(3)∵-1860°=-21×90°+30°,∴f(-1860°)=-cos(
7、-1860°)=-cos(-21×90°+30°)=-sin30°=.[反思感悟]如何运用十字诀,可通过下例来体会:设β=α-且α为锐角,则如图所示,可知β可看成是第二象限角,而在第二象限中余弦取负号,且k=-3为奇数.∴cosβ=cos(-3•+α)=-sinα.类型三sinα±cosα与sinα·cosα关系的应用解题准备:利用sin2α+cos2α=1,可以得出如下结论:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα;(sinα+cosα)2+
8、(sinα-cosα)2=2;(sinα+cosα)2-(sinα-cosα)2=4sinαcosα.对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,已知其中一个式子的值,可求其余二式的值.【典例3】已知sinx+cosx=,求下列各式的值:(1)sin3x+cos3x;(2)sin4x+cos4x;(3)tan2x+cot2x.[反思感悟]平方关系sin2x+cos2x=1把sinx+cosx,sinxcosx联系起来,要灵活运
