【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 3.1 数列的概念课件.ppt

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1、第三章数列13.1数列的概念考点搜索●数列的概念●数列通项公式的求解方法●用函数的观点理解数列高考猜想以递推数列、新情境下的数列为载体,重点考查数列的通项及性质,是近年来高考的热点,也是考题难点之所在.2一、数列的定义1.按①_________排成的一列数叫做数列，其一般形式为a1,a2,…,an,…,简记为{an}.2.数列是一种特殊的函数，其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集，因此它的图象是②_______________.二、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式a

2、n=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.一定顺序一群孤立的点3三、数列的分类(1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.(3)按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.4四、数列前n项和Sn与an的关系1.Sn=③________________(用an表示)；2.an=④________________(用Sn表示).盘点指南：①一定顺序；②一群孤立的点；③a1+a2+

3、a3+…+an;④a1+a2+a3+…+an51.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数)，且a>b.那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个解：an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1无解.故选A.A62.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，(n≥3)，则a5等于()A.B.C.4D.5解：a1=1，a2=3，(n≥3)A73.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项

4、满足5

5、Sn-1(n≥2，Sn≠0)，解：(1)当n=1时，a1+a1=2，解得a1=1.当n≥2时，由an+Sn=2，得an-1+Sn-1=2.此两式相减得2an-an-1=0，即所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，题型2运用an与sn的关系解题16即an=()n-1.由于n=1时，也符合上式，所以数列{an}的通项公式是an=()n-1(n∈N*).(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1,所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以=-1(n≥2)，所以数列{}为等差数列.所以，当n≥2时，an=Sn-Sn-117所以点评：由数列的

6、前n项和Sn得an的关系是：一般分n=1与n≥2进行讨论，如果n=1时的通项公式也符合n≥2的式子，则可以合并成一个通项公式，如果不能合并，则按分段形式写结论.18设数列{an}的前n项和为Sn，分别在下列条件下求数列{an}的通项公式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.解：(1)当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.由于a1=1不适合上式，因此数列{an}的通项公式为19(2)当n=1时，a1=S1=3;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(

7、n-1)2-2(n-1)=2n+1.因为a1=3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1(n∈N*).203.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*，求数列{an}的通项公式.解：依题意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2)，②由①-②得3n-1an=(n≥2).所以(n≥2).验证n=1时也满足上式，故数列{an}的通项公式为(n∈N*).题型3由递推关系式求递推公式21点评：数列是特殊的函数，数列的递推关系式反映的就是

8、函数的一个对应关系.如果已知的是n=k时的命题，则n=k-1(k≥2)时的命题，或n=1时的命题的相应形式我们应该能准确的写出来，然后由这些式子经过加减等运算得到我们所需要的递推关系式或通项公式.22数列{an}满足a1=a1+a2+…+an=n2