【学海导航】江苏省2012届高中数学第一轮总复习 第3章第17讲 数列的概念课件 苏教版.ppt

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1、第三章数列、推理与证明考纲泛读高考展望①了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．③理解等差数列、等比数列的概念．④掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．数列是每年高考的必考内容，复习备考应从“注意思想方法，强化运算能力，重点知识重点复习”的角度做好充分准备．(1)数列的有关概念，等差、等比数列的性质及应用将作为基本题型出现在填空题中．考纲泛读高考展望⑤能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．⑥了解等差数列与一次函数、等比数列与指数

2、函数的关系．⑦理解合情推理与演绎推理，并能运用它们进行一些简单的推理．(2)数列解答题常用到递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论、整体代换等数学思想．(3)对于给出递推关系式求通项公式的问题，要掌握一些诸如观察法、递推法、公式法、归纳猜想法等基本的数学方法．考纲泛读高考展望⑧了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解其思考过程与特点．⑨了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解其思考过程与特点.(4)等差、等比数列的混合运算问题、可化为等差、等比数列的问题以及数列与函数、不等式结合的问题是2012年高考值得重点关

3、注的．“推理与证明”主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力．在高考试题中，单独考查“推理与证明”的可能性不大，一般是渗透在解答题中.数列的概念第17讲数列的概念及通项公式点评已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶相间；②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系；③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法

4、．由数列的前n项的和Sn，求通项公式【例2】已知数列{an}前n项的和Sn＝3n＋2n＋1，求此数列的通项公式an.点评已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的方法是：首先求出a1，再由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成an＝Sn－Sn－1(n∈N*)，否则，只能写成an＝【变式练习2】已知数列{an}前n项的和为n2＋pn＋1，数列{bn}前n项的和为3n2－2n.若a10＝b10，求数列{an}的通项公式an.由简单的递

5、推公式，求通项公式【例3】求下列各数列的通项公式：(1)a1＝2，an＝2·3n－1＋an－1(n≥2)；(2)Sn＝2an＋1.点评由递推公式求通项公式，一般要掌握累加法、累乘法、构造新数列的方法、利用通项与前n项和的关系等几种方法．【变式练习3】求下列各数列的通项公式：(1)已知a1＝1，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1(n≥2)；(2)a1＝3，an＋1＝2an＋5.1.已知数列{an}的前n项和Sn＝log2n2，则a5＋a6＋a7＋a8＝______.【解析】a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝2.2数列的概念命题以

6、填空题居多，主要从四个方面考查：一是理解数列的定义及分类，能用函数的观点认识数列；二是会用通项公式写出数列的任意项，也要会根据给出数列的前几项归纳出数列的一个通项公式；三是会根据递推公式写出数列的前几项，并归纳出数列的通项公式；四是会由数列的前n项和公式求出数列的通项公式．值得注意的是，数列与函数、不等式结合的题目在近几年的高考试卷中频频出现．1．数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的一个非空真子集{1,2,3，…，n})；数列中的项必须是数．2．数列的图象是一系列孤立的点．3．数列的单调性其实是一个恒成立问题，往往可以用

7、来求参数的取值范围．判断数列的单调性的方法有两种：选题感悟：根据递推公式求出数列的前几项，并且由此归纳出数列的通项公式，这是数列部分常见考题，要注意掌握．选题感悟：此题是一道创新题，选用了余弦函数的形式，但此处的A与振幅有区别，所以A的求值很容易错误，导致解析式错误．此种错误的根源仍然是因为数列的图象并非连续曲线，仅仅是是一些孤立的点．其解法是由递推公式写出数列{an}的一些项，找到数列{an}的周期，求出ω；将n＝1,2,3代入通项公式得方程组，通过解方程组得A、B、φ的值．选题感悟：数列是高考考查的重点内容之一．用函数思想、方程

8、思想来解决数列问题，是高考对数列考查的热点．