【绿色通道】2011高考数学总复习 2-6幂函数课件 新人教A版.ppt

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1、1．幂函数的定义一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．对于幂函数，一般只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．y＝xα(α∈R)y＝x2是幂函数．y＝2x不是幂函数，是指数函数．二者本质的区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.2.常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性定点RRR{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}R{y

4、y≥0}R{y

5、y≥0}y≠0奇

6、偶奇非奇非偶奇增增增(－∞，0)减(0，＋∞)增(－∞，0)和(0，＋∞)减(1,1)幂函数y＝xα(α∈R)随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同．但它们的图象均不经过第四象限，在其他象限的图象可由定义域和奇偶性决定.解析：∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴α＝－1不合题意．排除B、C、D，故选A.答案：A答案：B解析：代入验证．答案：－1或24．已知函数f(x)＝x，且f(2x－1)

7、，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．答案：B答案：C【例2】右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－11D．n<－1，m>1解析：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”，如右图，∴0

8、离x轴.变式迁移2给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．答案：①④⑤(3)由于指数函数y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3.又由于幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)是递增函数，所以0.20.3<0.40.3，故有0.20.5<0.40.3.变式迁移3设a＝0

9、.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a0.2，∴0.30.3<0.30.2.综上，知0.20.3<0.30.3<0.30.2，即a

10、)，并且函数f(x)在其定义域上为增函数．2．利用幂函数和指数函数的单调性比较幂值的大小(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；(2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，确定两个幂值的大小；(4)比较多个幂值的大小，一般也采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后

11、将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系．