【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测6 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(六)一、选择题1．已知集合M＝{x

2、x2<4}，N＝{x

3、x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于(　　)A．{x

4、x<－2}　　　　　　B．{x

5、x>3}C．{x

6、－1

7、2

8、－2

9、－1

10、－12a，(a，b∈R)C．

11、x＋

12、>2，(x>0)D.≤，(a，b∈R)解析：当x＝1时，

13、x＋

14、＝2

15、，所以其不一定成立．答案：C3．已知x>，则函数y＝4x＋的最小值为(　　)A．－3B．2C．5D．7解析：y＝4x＋＝(4x－5)＋＋5≥2＋5＝7.当且仅当4x－5＝，即x＝时取等号．答案：D4．已知P(x，y)满足，点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则

16、PQ

17、的最大值与最小值分别为(　　)A．6,3B．5,3C．6,2D．5,210用心爱心专心解析：画出点P满足的平面区域ABC，A(1,1)，B(1，－1)，C(－2,3)，圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1的圆心为M(－2

18、，－2)，半径为1，

19、PM

20、的最大值为

21、MC

22、＝5，

23、PM

24、的最小值为＝3.∴

25、PQ

26、的最大值为5＋1＝6，最小值为3－1＝2.答案：C5．(2009·潍坊二检)对一切实数x，不等式x2＋a

27、x

28、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)解析：当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥－＝－(

29、x

30、＋)＝f(x)，问题等价于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2.综上可知，a的取值范围是[－2，＋

31、∞)．答案：A6．以下命题中正确的个数为(　　)①若a2＋b2＝8，则ab的最大值为4；②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为1；④若a>0，则的最小值为1.A．1B．2C．3D．4解析：由①知，a2＋b2＝8，∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)．由②知4＝2a＋b≥2，∴≤2，∴ab≤2，故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＋＝1.∴＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝＋＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)

32、，故③正确．10用心爱心专心由④≤＝1(当且仅当a＝1时取等号)，故的最大值是1，故④不正确．故正确的有①③.答案：B7．(2009·佛山二检)在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：先作出的平面区域如图：若k>0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k<0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由

33、图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1>0，故k<－1时，原不等式组能构成三角形区域．答案：A8．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝，区域N＝{(x，y)

34、t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为(　　)A．－t2＋t＋B．－2t2＋2tC．1－t2D.(t－2)2解析：作出不等式组所表示的平面区域．10用心爱心专心由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.

35、答案：A9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则(　　)A.＝GB.≤GC.>GD..答案：C10．(2009·合肥三检)对任意x∈(m，＋∞)，不等式log2x

36、，＋∞)，都有log2x4时，log2x