充分、必要与充要条件.ppt

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1、复习作业小结新课充分条件与必要条件1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课复习引入例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。小结作业复习新课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题

2、“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).pq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：复习小结作业新课新课P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。1．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q.这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的____________条件，简称__________条件．其中“⇔”叫做等

3、价符号．p⇔q表示p⇒q且q⇒p.2．如果________，那么p与q互为充要条件，也称p与q是等价的．3．传递性．若p⇔q，q⇔r，则____________．充分必要充要p⇔qp⇔r例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命

4、题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.新课复习小结作业新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。复习小结作业新课(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要

5、条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例4充要条件的判断与计算下列各题中，p是q的充要条件的有哪些？(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；(2)p：a＋b<0且ab>0，q：a<0，b<0；(3)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除．思维突破：在判断p是q的充要条件时，必须同时满足p⇒q且q⇒p，两个条件缺一不可．自主解答：在(1)、(2)中，p⇔q，所以(1)、(2)中的p是q的充要条件．在(3)中，p⇒q，但qp，∴(3)中的p不是q的充要条件．例2：

6、已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求方程有两正根的充要条件．复习小结作业新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。6判别步骤：7判别技巧：判别充要条件问题的新课1.已知P：｜2x-3｜≧1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p：

7、x+1

8、＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（　）A

9、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件AA巩固练习3、设集合M={x

10、x>2},N={x

11、x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B4、a∈R,

12、a

13、<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.

14、a

15、<2C.a2<9D.0

16、()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C7.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件8.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件课本P12练习3、4。新课复习小结作业作业