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1、第1章二次函数小结与复习一、知识结构实际问题二次函数y=ax2+bx+c图象性质归纳抽象实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标二、知识梳理一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.特别地，当b=0,c=0时，y=ax2；当b=0时，y=ax2+c.1、二次函数的定义y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移上下平移2、各种形式的二次函数的关系左右平移左右平移y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0图象开口对称轴顶点最
2、值增减性向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=k当x0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.4、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情
3、况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不等的实数根只有一个交点（顶点）有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1)关键是求出待定系数____________的值．(2)设解析式的三种形式：①一般式：______________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：________________，
4、当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；③交点式(两根式)：__________________，当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．a，b，cy＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)5、求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式例1用配方法求出函数y=-2x2-4x+6的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y=-2x2经过怎样的平移得到的．（-1，8）（x+1）+82y=-2对称轴是x=-1.是由抛物线y=-2
5、x2向左 平移1个单位，向上平移8个单位得到的．y8642-2-4-224xO例题学习例2已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标;（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点求C，A，B的坐标;（3）x为何值时，y随x的增大而减少，x为何值时,y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？例3根据下列条件，求出二次函数的解析式．图象经过（-1，1）,（1，3）,（0，1）三点；(2)图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；（
6、x+1）-82y=2例4：某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?解:(1)y=kx+b把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式得：360=20k+b210=25k+b解得：
7、k=30,b=960所以y与x之间的函数关系式为y=-30x+960(x≥16,且x为整数)（2）设每月利润为P元,P=y(x-16)=(30x+960)(x-16)=-30x²+1440x-15360P为最大值：（-30×24+960）（24-16）=1920（元）答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元。2x(-30)课后作业见《学练优》本章热点专练
