二次函数复习与小结

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1、二次函数复习与小结——知识梳理【学习目标】1．正确梳理本章重要知识之间的区别和联系；2．熟练掌握二次函数的图象与性质，并会利用二次函数的图象与性质解决问题。【学习重点】掌握二次函数的图象与性质。注意知识框架哟!【学习难点】运用二次函数的图象与性质解决问题。【学习过程】相关概念图象与性质二次函数解析式的确定二次函数一般式顶点式两根式抛物线对称轴顶点开口方向对称轴顶点坐标增减性极值一、知识结构二、回顾与思考1．二次函数的图象是一条，它的顶点坐标是，对称轴是直线。2．二次函数中a，b，c的作用：可记为“左同右异”（1）a值决定抛物线的开口，值决定

2、抛物线的开口：①当a＞0时，开口向；②当a＜0时，开口向；③越大，抛物线的开口越，越小，抛物线的开口越，相同的抛物线，通过平移（或旋转、折叠）一定能够互相。（2）a和b值共同决定抛物线的对称轴、极值和增减性等：①当b=0时，对称轴为；②当a、b同号时，对称轴在y轴的侧；③当a、b异号时，对称轴在y轴的侧；④当a>0，且x=时，函数有最值是，此时x＞时，y随x的增大而，当x＜时，y随x的增大而；⑤当a<0，且x=，函数有最值是，此时当x＞时，y随x的增大而，当x＜时，y随x的增大而。（可在旁边画出草图分析）（3）c值决定抛物线与的交点的位置：

3、①当c=0时，抛物线经过，②当c>0时，与y轴交于半轴，③当c<0时，与y轴交于半轴，抛物线与y轴的交点坐标是。（4）△（）值决定抛物线与x轴的交点的个数：①当△>0时，一元二次方程有两个的实数根，抛物线与x轴有个交点，②当△=0时，一元二次方程有两个的实数根，抛物线与x轴有个交点，③当△<0时，一元二次方程实数根，抛物线与x轴有个交点。5（5）二次函数解析式的三种形式：①一般式：，②顶点式：y=ax2y=a(x–h)2上下平移左右平移左右平移y=a(x–h)2+k上下平移y=ax2+k③交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（x1，0）和（x

4、2,0）。（又称两根式x1，x2是当函数值y=0时所得一元二次方程的两根）。（6）抛物线与形状相同，位置不同。移动方法如右图所示。（7）已知抛物线与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0），那么抛物线的对称轴x=，AB===。三、典型示范例1．函数、、的图象的共同特征是（）A、开口都向上，且都关于y轴对称B、开口都向下，且都关于x轴对称C、顶点都是原点，且都关于y轴对称D、顶点都是原点，且都关于x轴对称分析：研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等探究。例2．已知二次函数。（1）迅速化

5、为顶点式。（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的大致图象，口述性质。（3）根据图象指出：①当取何值时，随值的增大而减小。②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？③求抛物线与、两坐标轴的交点坐标。④当取何值时？？？解：例3已知抛物线y=x2+mx+m-1在直线y=5上截得线段长为6，则此抛物线解析式为。例4．已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则△DEF的面积关于的函数的图象大致为（）5分析：利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出

6、关于的函数关系式，确定自变量x取值范围，得图象。例5．已知二次函数y=x2-x+c（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）c为何值时，顶点在x轴上？（3）若这个函数的图象过原点，求这个函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小？分析：(1)用公式法或配方法解决；(2)可用顶点纵坐标为0或△=0解决；(3)将(0，0)代入解析式即可求出c值。例6．一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每

7、天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。（1）你能写出y和x的关系吗？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？【达标测评】1．已知二次函数，则它的顶点坐标是，对称轴是；图象与轴的交点为，与轴的交点为。2．函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a值为，这个交点坐标是。3．如果抛物线的顶点在轴上，那么。4．把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为。5．二次函数的顶点坐标为（,），则。6．抛物线如图所示：当=时，=0；当时，>

8、0；当时，<0；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。7．请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。。8．抛物线顶点为P(-1，-8)且经过点(0，-6)，则此抛物