二次函数 复习与小结

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1、二次函数复习与小结河东九年制学校李卫星一、基础知识知识点一：二次函数概念1.二次函数的概念一般地，形如（a,b,c是常数，）的函数，叫做二次函数。2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是．⑵a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，c是．y=ax²+bx+ca≠02ab常数项练一练1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）A√xxxy＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性知识点

2、二：各类二次函数图像及其性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于Y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-

3、ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质.当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移a＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是_______，顶点坐标是______。y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k的图象y=a(x–h)2+k向上低向下高直线x=h(h，k)二次函数的

4、性质1.当时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而；当时，y有最小值．向上减小增大2.当时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为．当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而；当时，y有最大值．向下增大减小二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没

5、有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0知识点三：二次函数与一元二次方程的关系判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0练一练1.二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是.2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，

6、如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.3.二次函数，当x时，y<0;且y随x的增大而减小.4．二次函数的对称轴是x=2，则b=_______.向下（3,-5）x=3X>-3X>4-45.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=46．函数的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)7.函数，当x为时，函数的最大值是.8.抛物线的顶点横坐标是-2，则a=．BC-1知识点四、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（a，b，c为常数，）；2.顶

7、点式：（a，h，k为常数，）；3.交点式：（，，是抛物线与轴两交点的坐标）.横注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.顶点交点练一练1.若将二次函数配方为的形式，则=________.2.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.3.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为________

8、_____.4y=(x+1)(x-3)(1)y=2(x+2)2是由向平移个单位得到(2)y=-2x2-2是由向平移个单位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由向平移个单位，再向平移个单位得到(4)y=2x2+4x-5是由向平移个单位，再向平移个单位得到(5)y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2