2010高三二模(理科)无答案试题

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1、顺义区2010届高三第二次统练数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答

2、题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，集合，则()A.B.C.D.2.已知复数，则()A.B.C.D.3.已知向量，，且，则锐角等于（）A.B.C.D.4.“”是“直线与圆相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，5则输出的结果是（）A.4B.5C.6D.76.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者

3、，其中至少有1名女生被选中的方法数是（）A.B.C.D.7.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8.在区间上任取两个实数、，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.一个实心铅质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为1的圆，将8个这样的几何体加热熔解后，浇铸成一个实心球，则该球的表面积为__________.10．若的展开式共有6项，并且项的系数为10，则______.实数_____________.11.如图：切

4、圆于，割线经过圆心，将绕点顺时针旋转到，设，则的面积等于______.12.设曲线的极坐标方程为5，直线的参数方程为（为参数），则曲线与直线交点的直角坐标为____________.13.已知双曲线，直线过其左焦点，交双曲线的左支于、两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为，则此双曲线的离心率__________.14.如图，个正数排成行列方阵：符号表示位于第行第列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于. 若，，，则________，__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分

5、.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共12分）已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果函数，求函数的最小正周期和最大值；16．（本小题共13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下甲乙9081278753055Ⅰ.现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；Ⅱ.若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.17．（本小题共14

6、分）已知：四棱锥中，平面,底面是菱形,且，，、的中点分别为、.Ⅰ.求证Ⅱ.求二面角的余弦值Ⅲ.在线段上是否存在一点，使得

7、

8、平面?若存在指出在上位置并给以证明，若不存在，请说明理由.18．（本小题共14分）设，函数（是自然对数的底数）Ⅰ.若，求曲线在点处的切线方程Ⅱ.判断在上的单调性19．（本小题共14分）已知两点，平面上动点满足Ⅰ.求动点的轨迹的方程；Ⅱ.设，（）是轴上两点，过作直线与曲线交于、两点，试证：直线、与轴所成的锐角相等；Ⅲ.在Ⅱ的条件中，若，直线的斜率为，5求面积的最大值.20．（本小题共13分）在数列、中，已

9、知，，且、、成等比数列，、、成等差数列，（）Ⅰ.求、、及、、,由此猜想、的通项公式，并证明你的结论；Ⅱ.证明：.5