【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第12讲导数的应用(二)配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、第12讲　导数的应用(二)不同寻常的一本书，不可不读哟！1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题.1种必会方法在求实际问题中的最值时，一般要先恰当的选择变量，建立函数关系式，然后利用导数加以解决．2项必须注意1.分析实际问题得出的解析式，要注意定义域，注意检验结果与实际是否相符．2.根据实际意义，函数存在最值而函数只有一个极值，则函数的极值就是最值．3个必记区别1.可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是对函数在整个区间上的函数值的比较．2.从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的，

2、而极值不一定唯一．3.函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性.课前自主导学1.函数的最值(1)如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有________和________．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中________的一个是最大值，______的一个是最小值．f(x)在开区间(a，b)上求最大值与最小值应该怎样考虑？函数f(x)＝2x3－3x2－

3、12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是________．2．利用导数研究生活中的优化问题(1)生活中常遇到求________，________，________等一些实际问题，这些问题通常称为优化问题．(2)利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：用一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形．(如图所示)，则围墙的最大面积是________．(围墙厚度不计).1.最大值　最小值　极值　最大　最小想一想：提示：此时最值不能在端点处取，所以函数在开区间(a，b)上的最值主要考虑极值情况和边界处的极限．填一填

4、：5，－15提示：令f′(x)＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1或x＝2.又x∈[0,3]，∴x＝2.∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴函数的最大值为5，最小值为－15.2．利润最大　用料最省　效率最高填一填：2500m2提示：设矩形的宽为x，则矩形的长为200－4x.则面积S＝x(200－4x)＝－4x2＋200x，S′＝－8x＋200，令S′＝0，得x＝25，故当x＝25时，S取得最大值为2500(m2).核心要点研究例1[2012·北京高考]已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(

5、1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．[审题视点](1)曲线在某点处的斜率就是该点处的导数，构建方程组求a，b的值；(2)本题中函数的极大值同时也是最大值，由此来确定字母k的取值范围．[解](1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，h(x)

6、＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋h(x)↗28↘－4↗3由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；当－3

7、大值和最小值，只要把函数y＝f(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值．[审题视点](1)先对f(x)求导，解不等式f′(x)>0和f′(x)<0即可求出单调区间，(2)零点的分布主要结合图象，得到符合题意的数学关系式，确定参数的取值．[解](1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a>0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a