【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第11讲 导数的应用(一)配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第二章第11讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·鸡西模拟]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A.(－∞，2)　　　　　　　B.(0,3)C.(1,4)　　　D.(2，＋∞)答案：D解析：由题意知，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0得x>2.故选D.2.[2012·陕西高考]设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A.x＝为f(x)的极大值点B.x＝为f(x)的极小值点C.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点答案：D解析：f′(x)＝－＋＝，∵x>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数

2、；当01，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　)A.3　　　B.2C.1　　　D.0答案：C解析：f′(x)＝x2－2ax，由a>1可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，所以f(x)在(0,2)内只有一个零点．故选C.4.[2013·济南名校模考]设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则(　　)A.a<－1　　　B.a>－15C.a<－　　　D.a>－答案：A

3、解析：由题知y′＝ex＋a＝0有大于0的实根，即x＝ln(－a)>0⇒－a>1⇒a<－1.5.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)答案：C解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)

4、，选C.6.[2013·石家庄质检]设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.10)，当x－≤0时，有00，a＋1≤3，解得1

5、其中正确的判断是________．(填序号)5答案：②③解析：由导函数图象可知f(x)在[－2，－1]上递减，在[－1，2]上递增，在[2,4]上递减，x＝－1为极小值点，x＝3不是极值点，故②③正确．8.[2013·天津模拟]函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．答案：a>2或a<－1解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因为函数f(x)有极大值又有极小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>

6、2或a<－1.9.[2013·无锡模拟]已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．答案：b<－1或b>3解析：y′＝－x2＋2bx－(2b＋3)，要使原函数在R上单调递减，应有y′≤0恒成立，∴Δ＝4b2－4(2b＋3)＝4(b2－2b－3)≤0，∴－1≤b≤3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b<－1或b>3.三、解答题10.[2013·温州质检]设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解：对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)

7、当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知x(－∞，)(，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋5f(x)↗极大值↘极小值↗所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

8、0