【金榜教程】2014高考数学总复习第2章第11讲导数的应用(一)配套练习理新人教A版.docx

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1、5第二章第11讲眼时理更特调U：(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013・鸡西模拟]函数f(x)=(x—3)ex的单调递增区间是()A.(—8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)答案：D解析：由题意知，f'(x)=ex+(x—3)ex=(x—2)ex.由f'(x)>0得x>2.故选D.2.[2012•陕西高考]设函数f(x)=2+lnx,则()x1,，一，…A.*=2为£0)的极大值点1B.*=2为£«)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点答案：

2、D一一^21x-2解析：f(x)=-x2+x=x2,/x>0,，当x>2时，f'(x)>0,f(x)是增函数；当0Vx<2时，f'(x)<0,f(x)是减函数，..x=2为f(x)的极小值点.3.[2013•金版原创]若2>1,则函数f(x)=：x3—ax2+1在(0,2)内零点的个数为()3A.3B.2C.1D.0答案：C解析：「(x)=x2—2ax,由a>1可知,f'(x)在x€(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)=1>0,f(2)=8-4a+1<0,所以f(x)在(0,2)内

3、只有一个零点.故选3C.4.[2013・济南名校模考]设26尺若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则()B.a>-1A.a<-15C.a<-eiD.a>—e答案：A解析：由题知y'=ex+a=0有大于。的实根，即x=in(—a)>0?—a>l?a<-1.5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)答案：C解析：依题意得，当xC(—8

4、,c）时，f'（x）>0；当xe（c,e）时，f'（x）<0；当xe(e,+°°)时，「(x)>0.因此，函数f(x)在(―00,c)上是增函数，在(c,e)上是减函数,在(e,十°°)上是增函数，又af(b)>f(a),选C.126.［2013・石家庄质检］设函数f(x)=2x2-9lnx在区间［a—1,a+1］上单倜递减，则实数a的取值范围是（）A.14C.a<2D.00）,当x—［wo时，有

5、00,a+K3,解得1

6、•天津模拟］函数f(x)=x3+3ax2+3［(a+2)x+1］有极大值又有极小值，则a的取值范围是.答案：a>2或a<—1解析：f'(x)=3x2+6ax+3(a+2),令3x2+6ax+3(a+2)=0,即x2+2ax+a+2=0.因为函数f(x)有极大值又有极小值，所以方程x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实根，即A=4a2-4a-8>0,解得a>2或a<—1.9.［2013・无锡模拟］已知函数y=—1x3+bx2—(2b+3)x+2—b在R上不是单调减函3数，则b的取值范围是.答案：b<—1或b>

7、3解析：v'=-x2+2bx-(2b+3),要使原函数在R上单调递减，应有v'W0恒成立，.22.A=4b-4(2b+3)=4(b—2b-3)<0,.--13.三、解答题xe10.［2013•温州质检］设£(刈=;2,其中a为正实数.1+ax4(1)当a=.时，求f(x)的极值点；3(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.x1+ax—2ax解：对f(x)求导得f(x)=e-］+ax2—2.①(1)当a=4时，若f'(x)=0,则4

8、x2-8x+3=0,3-31解得x1=2,x2=2.结合①，可知x1(-8,2)1213(?2)323(*，+°°)f'(x)十0一0十f(x)极大值极小值31所以xi=2是极小值点，X2=2是极大值点.(2)若f(x)为R上的单调函数，则f'(x)在R上不变号，结合①与条件a>0,知1+ax225—2ax>o在R上恒成立，即A=4a-4a=4a(a-1)<0,由此并结合a>0,知0