二次函数一般式与顶点式互化.ppt

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1、二次函数y=ax+bx+c的图象xyo2实验中学数学组授课教师y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k21。什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？形如y=ax+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数．它的一般形式y=ax+bx+c(a≠0)２２2.函数y=a(x+m)+k的对称轴是什么？顶点坐标呢？２对称轴：x=-m,顶点坐标：(-m,k)3.用配方法将y=x－4x+5化为y=a(x+m)+k的形式，求出顶点坐标和对称轴？２２函数y=x的图象如何平移就可以得到y=x－4x+5的形式.（即y=(x－2)+1)的图象？２２２思考：函数y=ax的图象如何平移就能得到y=a

2、x+bx+c的图象？２２先向右平移２个单位，再向上平移１个单位．下面我们来对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+m)+ky=ax+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考：上式中m为多少？k呢？2b2显然，m=—,k=———b2a4ac-b24a结论：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=———，顶点坐标是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求抛物线y=——x+3x——的对称轴的顶点坐标．12522解：在函数式y

3、=——x+3x——中，a=——,b=3,c=——.125221252所以因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２）——=,———=b2a4ac—b24a32例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１,－３）．（１）求这个二次函数的解析式．（２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．解：１．因为函数图象的顶点坐标为（－１，２）所以可设所求的二次函数的解析式为：y=a(x+1)+2.2又因为图象过点（１，－３），即当x=1时，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函数是y=——(x+1)+2542O

4、XY同学们:想一想,在坐标轴上的点的坐标有什么特点?y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.y=－－(x+1)+2542-122.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x＝０,即y=——(0+1)+2=—54234所以这个二次函数与y轴交点:(0,—)34同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即——(x+1)+2=0进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点．542课堂小结：1.函数y=ax+bx+c的图象与y=ax的图象的位置关系．222.函数y=ax+bx+c的图象在对称

5、轴，顶点坐标等方面的特点．3.函数解析式类型的归纳：(1)一般式y=ax+bx+c(2)顶点式y=a(x+m)+k２22４.判断二次函数图象与坐标轴的交点情况及求法．令x=0,求出函数图象与y轴的坐标.令y=0,求出函数图象与x轴的坐标.同学们，再见！