D1-4无穷小无穷大.ppt

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1、第一章二、无穷大量三、无穷小量与无穷大量的关系一、无穷小量第四节机动目录上页下页返回结束无穷小量与无穷大量当一、无穷小量定义1.若时,函数则称函数例.函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小量,简称无穷小.时为无穷小.机动目录上页下页返回结束即：极限为零的变量(函数)称为无穷小.注:（1）除0以外任何很小的常数都不是无穷小!时,函数(或)则称函数为定义1.若(或)则时的无穷小.机动目录上页下页返回结束（2）不能笼统地说某函数是无穷小，而应当说函数是自变量趋向某个值时的无穷小.例如，说是无穷小”是不对的;函数是当时为无穷小.“函数而应当说，机动目录上页下页返回结束称为

2、当的无穷小.(3)以零为极限的数列都是时的无穷小.其中为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)注:该定理在后续课程中有重要的应用,其意义在于:(1)误差为将一般极限问题转化为无穷小问题;给出了函数在邻近处的近似表达式:(2)机动目录上页下页返回结束二、无穷大量定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x,总有使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在机动目录上页下页返回结束则称函数当时为无穷大量,注1°不可把无穷大与很大的固定的数混为一谈,无穷大是变量，而再大的固定的数也是常量；3°2°不能笼统地说某函数是无穷大，而应当说函数是自变量趋向某个值时的无穷大；机

3、动目录上页下页返回结束4°无穷大与无界的关系机动目录上页下页返回结束例如,函数当但所以时,不是无穷大!三、无穷小量与无穷大量的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:机动目录上页下页返回结束内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系Th13.无穷小与无穷大的关系Th2第四节目录上页下页返回结束