2011高中数学总复习 直接证明与间接证明课件 旧人教版.ppt

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1、121.在不等式①x2+3>3x;②≥2;③a2+ab+b2≥0中恒成立的不等式有（）A.①B.②C.①②D.①③D3因为故不等式①恒成立;当a=1,b=－1时,=－2,故不等式②不恒成立;由a2+ab+b2=知不等式③恒成立.易错点：因忽视均值不等式成立的前提条件而产生错误.42.设a>0，b>0，则下列不等式中不一定成立的是（）A.≥2B.ln(ab+1)≥0C.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥2ab2选项A由基本不等式易知正确；选项B由对数函数性质易知正确；选项C由基本不等式得：a2+1+b2+1≥2a+2b，命题成立.选项D通过排除易知命题错误.

2、D53.如果四棱锥的四条侧棱长都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是（　）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上易错点：由于对几何模型不熟悉而产生错误.B64.在用反证法证明“存在实数x,使得x2+x+1≤0”时,其假设是.对所有的实数x,x2+x+1>075.已知点An(n,an)为函数y=的图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点,其中n∈N*,设cn=an－bn,则cn与cn+1的大小关系

3、为.因为cn随着n的增大而减小,所以cn>cn+1.易错点：不能正确判断数列{cn}的单调性而产生错误.cn>cn+181.直接证明(1)综合法①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.综合法是一种由因导果的证明方法.②证明步骤用符号表示为:P0(已知)P1P2…Pn(结论).9(2)分析法①从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件或定理、定义、公理等)为止的证明方法.②证明步骤用符号表示为:B(结论)B1B2…

4、BnA(已知).102.间接证明反证法:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出假设与已知矛盾或与某个真命题矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.11重点突破：综合法的应用设a、b、c三数成等比数列,而x、y分别为a、b和b、c的等差中项,试证:运用综合法进行证明有关问题时,常常先把已知条件“翻译”成一些字母或数字关系式,再找它们与所要求证命题之间的关系,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的结论.12依题意,a、b、c三数成等比数列,即由比例性质有:又由题设:所以原题得证.巧妙利用比例的性质是解决本例的关键.13已知a、b

5、、c都是实数，求证：a2+b2+c2≥(a+b+c)2≥ab+bc+ca.因为a、b∈R，所以a2+b2≥2ab；c、b∈R，所以c2+b2≥2cb；a、c∈R，所以a2+c2≥2ac；将以上三个不等式相加得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)，①即a2+b2+c2≥ab+bc+ca.②14在①的两边同时加上a2+b2+c2,得3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,即a2+b2+c2≥(a+b+c)2③在不等式②的两边同时加上2(ab+bc+ca),得:(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca),即(a+b+c)2≥ab+bc+ca④由③④得a2+b2

6、+c2≥(a+b+c)2≥ab+bc+ca.15重点突破：分析法的应用设a>0,b>0,2c>a+b.求证:不等式的结构复杂,由题设不易“切入”展开推理,所以尝试运用分析法,找所要求证问题的等价命题.16要证只要证即证也就是证(a－c)20,也就是证a+b<2c.显然成立.故用分析法证明问题时,一定要恰当运用“要证”、“只要证”、“即证”、“也即证”等用语.17已知函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,求证:［f(x1)+f(x2)］>要证［f(x1)

7、+f(x2)］>即证明只需证明只需证明18由于x1,x2∈(0,),故x1+x2∈(0,π)，所以cosx1cosx2>0,sin(x1+x2)>0,1+cos(x1+x2)>0.故只需证明1+cos(x1+x2)>2cosx1cosx2，即证1+cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2.即证cos(x1－x2)<1，因为x1,x2∈(0,),且x1≠x2,所以上式成立.所以19重点突破：反证法的应用已知a>0，b>0，且a+b>2，求证:中至少有一个小于2.已知条件较少,结论反而有三种情况,故联想到从结论的反面入手较为容易,所以考虑使用

8、反证法.2