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《2011学案与测评数学苏教版文科第4单元 导数及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四单元导数及其应用知识体系第一节导数的概念及运算基础梳理1.函数f(x)在区间［x1,x2］上的平均变化率函数f(x)在区间［x1,x2］上的平均变化率为,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.2.函数f(x)在x=x0处的导数（1）定义设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义，x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0).、(2)几何意义函数f(x)在点x0处
2、的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点x=x0处的切线的斜率.相应地，切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).3.函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x).原函数导函数f(x)=kx+b(k,b为常数)f′(x)=kf(x)=Cf′(x)=0f(x)=xf′(x)=1f(x)=x2f′(x)=2xf(x)=x3f′(x)=3x2f(x)=f(x)=
3、xa(a为常数)f(x)=ax(a＞0且a≠1)4.基本初等函数的导数公式f′(x)=axa-1f′(x)=axlnaf(x)=logax(a＞0且a≠1)f(x)=exf′(x)=exf(x)=lnxf(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinx5.导数运算法则(1)［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x);(2)［Cf(x)］′=Cf′(x)(C为常数);(3)［f(x)·g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);典例分析题型一利用导数的定义求导数【例1】
4、用导数定义求y=x2在x=1处的导数值.分析利用导数的定义,按求导数的步骤求解.解∵∴当Δx无限趋近于0时，趋近于2,∴y′
5、x=1=2.学后反思利用导数的定义求在一点x0的导数的关键是对ΔyΔx进行灵活变形，若求f(x)在开区间(a,b)内的导数，只需将x0看成是(a,b)内的任意点x,即可求得f′(x).举一反三1.已知，利用定义求y′,y′
6、x=1.解析∴当Δx趋近于0时，趋近于x,∴y′
7、x=1=题型二利用求导公式求导数【例2】求下列函数的导数.分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算.解(1)y′=
8、(x2)′sinx+x2·(sinx)′=2xsinx+x2cosx.(2)学后反思准确记忆求导公式及四则运算法则是解答本题的关键.举一反三2.求函数的导数.解析：题型三导数的物理意义及在物理上的应用【例3】一质点运动的方程为s=8-3t2.(1)求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度；(2)求质点在t=1的瞬时速度.分析第（1）问可利用公式求解；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.解(1)质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度为(2)方法一（定义法）：质点在t=
9、1时的瞬时速度.方法二（求导法）：质点在t时刻的瞬时速度v=s′(t)=-6t,当t=1时，v=-6.学后反思导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数，速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义，利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题举一反三3.(创新题)神舟飞船发射后的一段时间内，第t秒时的
10、高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)求第t0秒末的瞬时速度；(2)经过多少时间飞船的速度达到75m/s?解析：(1)∵h′(t)=15t2+60t+45,∴飞船在第t0秒末的瞬时速度为h′(t0)=15t20+60t0+45.(2)由v(t)=h′(t)=75,得15t2+60t+45=75,解得t=-2,或t=--2(舍去).故经过(-2)s飞船速度达到75m/s.题型四导数的几何意义及在几何上的应用【例4】(14分)已知曲线(1)求曲线在点P（2，4）处的切线方
11、程；(2)求曲线过点P（2，4）的切线方程.分析(1)点P处的切线以点P为切点,关键是求出切线斜率k=f′(2).(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.解（1）∵y′=x2,………………………………………………………….2′∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′
12、x=2=4,………………………3′∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-
