2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-4课件.ppt

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1、●基础知识一、空间向量及其加减与数乘运算1．在空间中，具有和的量叫做向量．且的有向线段表示同一向量或相等的向量．2．空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广．大小方向同向等长3．空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．数乘结合律：λ(μa)＝(λμ)a数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.二、共线向量与共面向量1．如果表示向量的有向线段所在的直线，则这些向量叫共线向量或．2．的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是共面的．3．共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充

2、要条件是存在实数λ，使a＝λb.互相平行或重合平行向量平行于同一平面4．共面向量定理：如果两个向量a，b，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p＝xa＋yb.不共线三、空间向量基本定理如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个，a，b，c都叫做．推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的三个有序实数x，y，z不共面基底基向量四、两个向量的数量积1．向量a，b的数量积a·b＝2．向量的数量积的性质(1)a·e＝(e是单位向量)；(2)a⊥

3、b⇔(

4、a

5、·

6、b

7、≠0)；(3)

8、a

9、2＝.．向量的数量积满足如下运算律：(1)(λ·a)·b＝；(2)a·b＝(交换律)；(3)a·(b＋c)＝(分配律)．

10、a

11、

12、b

13、cos.a·b＝0

14、a

15、cosa·aλ(a·b)b·aa·b＋a·c●易错知识一、性质应用错误1．在直角坐标系中，设A(3,2)，B(－2，－3)，沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为()失分警示：1.不能灵活地根据图中的线面垂直确定线线垂直，然后运用向量求解

16、

17、.2．直角坐标系沿y轴折成120°的二面角，折叠后找不出哪一个角是二面角的平面角．●回归教材1．(2009·哈

18、尔滨模拟)在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，向量是()A．有相同起点的向量B．是等长的向量C．是共面向量D．是不共面向量答案：C2．如图所示，已知空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，则等于()答案：A3．以下命题中正确的是()答案：B答案：C[解析]方法一：如右图所示，取PC的中点E，连结NE，则[总结评述]结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用表示出来，即可求出x、y、z的值．[误区警示]向量运算一定要注意向量的方向，它不同于简单的代数运算，因此，在加法与减法运算中，认清向量的方向是避免出错的关键．[拓展提升]选定空间

19、不共面的三个向量作为基向量[拓展提升]选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功，要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量．再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止，这是向量的分解，有分解才有组合，组合是分解的表现形式．空间向量基本定理恰好说明，用空间三个不共面的向量组{a，b，c}可以表示出空间任意一个向量，而且a，b，c的系数是惟一的．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．思路点拨：结合图形特点，利用向量的三

20、角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量，再充分运用空间向量加法及数乘向量的运算律求解拓展提升：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求．解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求为止.【例2】如下图，已知▱ABCD，从平面AC外一点O引向量＝k，＝k，＝k，＝k，求证：(1)四点E，F，G，H共面；(2)平面AC∥平面EG.[命题意图]本题考查利用空间向量基本定理，证四点共面及共

21、线向量定理证线线平行．[总结评述](1)空间向量基本定理的应用之一是证明四点共面．(2)用共线向量定理证明线线平行从而证明面面平行，更简捷，使问题简单化．如下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.总结评述：(1)向量p与两个不共线的向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p＝xa＋yb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题，这是用向量证明线面平行的基本方法．(2)运用共线向量定理和共面向量定理可以解决立体几何中的平行问题和共面问题．(3)空间的线线、线面