2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-3课件.ppt

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1、●基础知识一、直线与平面垂直1．定义：如果一条直线l和一个平面α内，那么就说这条直线l和平面α互相垂直．任意一条直线都垂直(3)其它方法二、两个平面垂直1．定义：两个平面相交，如果，就说这两个平面互相垂直．2．判定定理：它们所成的二面角是直二面角●易错知识一、对面面垂直的定义、定理或性质理解不透1．与一个平面都垂直的两个平面的位置关系是______．答案：平行或相交二、化归与转化思想应用错误2．如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，则AD与CC1的关系

2、是______．(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，则截面MBC1与侧面BB1C1C的关系是______．答案：(1)垂直(2)垂直三、三垂线定理应用失误3．如下图，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，BO⊥OC，∠OBA＝30°，则C到AB的距离为________．●回归教材1．判断下列命题的真假．①若m∥α，m⊥β，则α⊥β(√)②若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β(√)③若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α(×)④若m是n在α内的射影，且l⊥n，则l⊥m(×)⑤若

3、m⊥α，α∥β，则m⊥β(√)⑥若m⊥α，n⊥α，则m∥n(√)⑦若α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ，则l⊥γ(√)⑧若α⊥β，m∥β，则m⊥α(×)⑨若线段AB、CD在同一平面α内的射影相等．则AB＝CD(×)⑩在平面α内总能找到一条直线与直线m垂直(√)2．(2009·北京丰台一模)已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，“直线c⊥m，直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：若“直线c⊥平面α”则直线c垂直于平面α内的所有直线，而m⊂平面α，直线n⊂平面α，所以“直线

4、c⊥m，直线c⊥n”必要性成立．若直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，“直线c⊥m，直线c⊥n”，当m∥n时，直线c与平面α不一定垂直，充分性不成立．答案：B3．如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

5、模拟)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．答案：如右图，作CH⊥AB于H，连结PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，则PH为PM的最小值，等于2.答案：2【例1】(2009·北京崇文一模)如图所示，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB＝AD＝1，DD1＝CD＝2，AB⊥AD.(1)求证：BC⊥面D1DB；(2)求D1B与平面D1DCC1所成角的大小．答案：解法一：(1)证明：∵ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，

6、∴DD1⊥平面ABCD∴BC⊥D1D∵AB∥CD，AB⊥AD，∴四边形ABCD为直角梯形．又∵AB＝AD＝1，CD＝2，∴BC⊥DB.∵D1D∩DB＝D，∴BC⊥平面D1DB.(2)取DC中点E，连结BE、D1E.如图．∵DB＝BC，∴BE⊥CD.∵ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，∴平面ABCD⊥平面D1DCC1.∴BE⊥平面D1DCC1.∴D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影，∴∠BD1E为所求角．解法二：(1)证明：如图建立空间直角坐标系D－xyz，D(0,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)．(2

7、009·湖南长沙联考19)如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.过BD作与PA平行的平面，交侧棱PC于点E，又作DF⊥PB，交PB于点F.(1)证明：点E是PC的中点；(2)证明：PB⊥平面EFD.证明：(1)连结AC，交BD于O，则O为AC的中点，连结EO.∵PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝OE，∴PA∥OE.∴点E是PC的中点；(2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC，①又由PD⊥平面ABCD

8、，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC.∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB，又DF