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《【全程复习方略】2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(二)配套课件 苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点总结与强化训练(二)热点1三角恒等变换1.本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质.(3)解答题中，与正、余弦定理结合，解
2、三角形.(4)解答题中，往往与平面向量相结合.1.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβtan(α±β)=2.二倍角公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=3.公式的逆用和变形用：asinα+bcosα=sin(α+φ)，其中tanφ=cos2α=sin2α=本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强对公式的记忆，弄清各公式之间
3、的联系和区别，注意角的配凑技巧，如等.(1)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间［-,］上的最大值和最小值.(2)(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.①求sinC的值；②若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.【解题指南】(1)①先把sin(x+)展开，再降幂化简；②求出角的范围是解题的关键.(2)①先利用倍角公式把sinC,cosC用sin,cos表示，再利用
4、(sin-cos)2=1-sinC求解；②由a2+b2=4(a+b)-8求a,b，再利用余弦定理求解.【规范解答】(1)①因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2(sin2x·+cos2x·)=2sin(2x+)所以f(x)的最小正周期为π.②因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.于是，当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；当2x+=-,即x=-时，f(x)取得最小值-1.(2)①已知sinC+cosC=1-sin,
5、∴2sincos+cos2-sin2=cos2+sin2-sin,整理即有：2sincos-2sin2+sin=0⇒sin(2cos-2sin+1)=0.又C为△ABC中的角，∴sin≠0,∴sin-cos=⇒(sin-cos)2=⇒-2sincos+cos2+sin2=,∴2sincos=⇒sinC=.②∵a2+b2=4(a+b)-8,∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0⇒a=2,b=2,又∵cosC∴1．已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值
6、；(2)求f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f()==-1+-4×=-.(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-)2-,x∈R因为cosx∈［-1,1］,所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx=时，f(x)取最小值-.2.(2011·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．
7、【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为00.从而sinC=cosC.又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则C=.(2)由(1)知B=-A.于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+).∵08、.(1)求；(2)若c-b=1，求a的值.【解析】由cosA=，得又bcsinA=30，∴bc=156.(1)=bccosA=156×=144.(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×(1-)=25,∴a=5.热点2平面向量的数量积1.本热点在高考中的地位平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本章的考查主
