【全程复习方略】2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 苏教版.ppt

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1、热点总结与强化训练(四)热点一空间几何体的表面积、体积1.本热点在高考中的地位柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基本载体，也是高考对立体几何考查的一个重要方面，其中几何体的结构特征是高考的热点，从近几年的新课标高考来看，主要以填空题的形式考查几何体的表面积、体积的计算，且难度有逐年加大的趋势.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对空间几何体表面积、体积的考查，主要有以下两种方式:(1)规则几何体的表面积、体积常与线面垂直、面面垂直的判定和性质综合考查.(2)不规则几何体的表面积、体

2、积，考查几何体结构特征的识别能力.1.空间几何体的表面积和体积(1)柱体、锥体、台体的侧面积就是各个侧面积之和，表面积就是各个面的面积之和，即侧面积和底面积之和.(2)柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积公式.名称表面积体积圆柱2πrl+2πr2V=Sh=πr2h圆锥πrl+πr2V=Sh=h圆台π(r1+r2)l+πr12+πr22V=(S′++S)h球4πr2V=πr32.几何体的表面积及体积问题求解技巧(1)求几何体的表面积和体积问题，可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转

3、换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.平时的备考中要从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则认识空间图形，通常采用直观感知认识空间图形，培养和发展空间想象能力及几何直观能力.同时对于几何体的表面积、体积的求法要加大训练，培养准确运算的能力.(2011·福建高考)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA=AB=1

4、，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.【解题指南】(1)由CE∥AB联想到，要证CE⊥平面PAD，可证AB⊥平面PAD，欲证AB⊥平面PAD，只需证AB⊥PA，AB⊥AD即可.(2)用公式V四棱锥P-ABCD＝S四边形ABCD·PA即可求出.【规范解答】(1)因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.因为AB⊥AD,又PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.因为CE∥AB，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE=CD·cos45°=1，CE=CD·s

5、in45°=1.AE=AD-DE=3-1=2.又因为AB=CE=1,AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形.所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE+S△ECD＝AB·AE+CE·DE＝1×2+×1×1=.又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以V四棱锥P-ABCD＝S四边形ABCD·PA＝××1=.1.(2012·南京模拟)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段B1B上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为__________.【解析】依题意，将侧面ABB1A1与侧面BCC1

6、B1展开在同一平面上，然后连结AC1，则AC1与BB1的交点即是使AM+MC1取得最小值的点M的位置，结合题意与图形易知，此时AM=，MC1=2.在△AMC1中，AM=，MC1=2，AC1=，cos∠AMC1=，∴sin∠AMC1=，∴△AMC1的面积等于AM·MC1·sin∠AMC1=.答案：2.(2012·苏州模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则四面体A-B1CD1的外接球的体积为_______.【解析】四面体A-B1CD1的外接球即为正方体的外接球.设此球半径为r，则2r==6，∴r=3，V球=πr3=π×

7、27=36π.答案：36π3.(2012·南通模拟)如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)求证：AB⊥平面BCC1B1；(2)求四棱锥A-BCQP的体积.【解析】(1)在正方形ADD1A1中，因为CD=AD-AB-BC=5，所以三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形

8、ABC的边AC=5.因为AB=3，BC=4，所以AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC.因为四边形ADD1A1为正方形，AA1∥BB1,所以AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BCC1B1.(2)因为AB⊥平面BCC1B1，所以AB为四棱锥A-BCQ