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《【全程复习方略】（陕西专用）2013版高中数学 6.2一元二次不等式配套课件 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节一元二次不等式三年11考高考指数:★★★1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图像与性质等知识；2.以集合为载体，考查一元二次不等式的解法及集合的运算；3.以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题；4.以选择题、填空题为主，有时穿插于解答题中考查，难度中等.1.一元二次不等式与相应的二
2、次函数及一元二次方程的关系【即时应用】(1)思考：①不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为R的条件是什么？②不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为Ø的条件是什么？提示：(2)不等式2x+3-x2＞0的解集是________.【解析】原不等式等价于x2-2x-3＜0,即(x+1)(x-3)＜0,即-1＜x＜3.答案：(-1,3)(3)设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x
3、-1＜x＜},则ab的值为_______.【解析】由题意可知a＜0,且-1,是方程ax2+bx+1=0的两个根.故解得∴ab=6.答案：6(4)函数y=的定义域是__
4、_____.【解析】由x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,得x≤-4或x≥3.答案：(-∞,-4]∪[3,+∞)2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程【即时应用】思考：上述不等式中a＞0,若a＜0时解集的情况又将如何？提示：若a＜0,则一般先将不等式进行转化，使x2的系数转化为正后再求解,但一定要注意转化过程中不等号的变化，Δ≤0时解集为Ø,Δ＞0时解集为{x
5、x1＜x＜x2}.一元二次不等式、简单的高次不等式及分式不等式的解法【方法点睛】1.解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0；(2)
6、计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集.注意：也可以这样解一元二次不等式，首先将二次项系数转化为正数，再看能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间；若不能，当Δ≥0时，利用求根公式求解方程的根，然后写出解集.2.用“穿针引线法”解高次不等式的步骤(1)将原不等式化为(或<0)的形式；(2)各因式中x的系数必须为正；(3)求相应方程的根，并在数轴上从小到大排列起来；(4)“穿针引线”，对于偶次重解，线穿而不过；对于奇次重解，线穿而过；(5)根据图形写出不等式的解
7、集.3.解分式不等式的策略解分式不等式的思想是将分式不等式转化为等价的整式不等式(或整式不等式组)，通过解整式不等式(组)去求解.【提醒】当不等式的系数为字母时，需要对字母进行分类讨论.【例1】(1)已知函数f(x)=解不等式f(x)>3．(2)解不等式:(x+4)(x+5)2(2-x)<0.(3)解不等式:.(4)解不等式:12x2-ax＞a2(a∈R).【解题指南】(1)对x分x≥0、x<0进行讨论，从而把f(x)>3变成两个不等式组.(2)是一元高次不等式，可用“穿针引线法”求解.(3)可由分式不等式转化为整式不等式求解.(4)将不等式转化后进行因式
8、分解，比较两根大小分类求解.【规范解答】(1)因为所以f(x)>3⇒或⇒或⇒或所以原不等式的解集为{x
9、x>1}.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)>0,可用“穿针引线法”(如图所示)∴原不等式解集为{x
10、x<-5或-52}.(3)原不等式等价于⇒≤0⇒≤0⇒≤0⇒≥0⇒用“穿针引线法”可得原不等式解集为(-∞，-2)∪［-1，2)∪［6，+∞).(4)原不等式可化为12x2-ax-a2＞0⇔(4x+a)(3x-a)＞0,令(4x+a)(3x-a)=0得x1=-,x2=.①a＞0时,-＜,此时不等式等价于x＜-或x＞.②a
11、=0时,此时不等式等价于x2＞0⇔x≠0.③a＜0时,-＞,此时不等式等价于x＜或x＞-.综上所述,当a＞0时,不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞);当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);当a＜0时,不等式的解集为(-∞,)∪(-,+∞).【互动探究】若本例(1)中函数解析式不变，不等式变为f(x)<3x+2，又该如何求解？【解析】f(x)<3x+2⇒或⇒或⇒或⇒0≤x<2或x<0⇒x<2.所以原不等式的解集为{x
12、x<2}.【反思·感悟】1.对于本例(4)中分类讨论后,在写不等式解集时,也可以将a=0的情况与a＞0或a＜0结合起来写.如
13、可写为a≥0时不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞),a＜0时不等
