【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.6 二次函数课件 文 大纲人教版.ppt

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1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.6二次函数掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质，能运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.【考纲下载】第6讲二次函数1．二次函数函数有叫做二次函数，它的定义域是2．y＝ax2(a≠0)的性质和图象特征(1)定义域是.(2)顶点坐标为．(3)偶函数，图象关于y轴对称，其对称轴方程为.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(0,0)x＝0RR3．二次函数的三种表示形式一般式：．顶点式：，其中为抛物线的顶点坐标

2、．两根式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标．4．二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)x1，x2Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的解...无解ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集..Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

3、x1

4、x≠x0}{x

5、xx

6、2}∅∅提示：分析二次函数的图象时，注意抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点的坐标．1．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于()A．0B．3C．6D．不能确定解析：由f(3＋x)＝f(3－x)知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，应有＝3⇒x1＋x2＝6.答案：C2．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0两根都大于2，则m的范围是()A．(－5，－4]B．(－∞，－4]C．(－∞，－2]D．(－∞，－5

7、)∪(－5，－4]解析：令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，则f(2)>0，即m>－5.又Δ＝(m－2)2－4(5－m)≥0且－>2，∴m≥4或m≤－4.∴－5－B．k≥－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠0答案：B4．函数f(x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是________，最大值是________．解析：f(x)＝.当x＝1时，f(x)min＝－3；当x＝－1时，f(x

8、)max＝9.答案：－39二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起．【例1】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．思维点拨：由f(1)＝3，且函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称先求f(x)，再由对称性求g(x)

9、．解：由题意知：解得∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.变式1：已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．解：解法一：利用二次函数一般式设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解之得∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.解

10、法二：利用二次函数顶点式设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴方程为x＝.∴m＝，又根据题意函数有最大值为n＝8.∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.解法三：利用两根式由已知，f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解之得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数解析式为

11、f(x)＝－4x2＋4x＋7.函数值域的求法，没有固定的模式，常用的方法有观察法、数形结合法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、反函数法等．求二次函数在给定区间上的值域或最值，一般方法是根据对称轴与区间的位置关系，含字母时，常需分类讨论．【例2】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)＋tx(t∈R)，试求g(x)在区间[