【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第5讲 指数与指数函数课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查指数函数的图象、性质和恒过定点问题．2．考查指数函数与其它基本初等函数图象的交点和方程的解之间的关系问题．第5讲　指数与指数函数xn＝aaa0没有意义(4)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用．ar＋sarsarbr2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域(1)R值域(2)___________

2、____性质(3)过定点_________(4)当x＞0时，；x＜0时，__________(5)当x＞0时，；x＜0时，_________(6)在(－∞，＋∞)上是函数(7)在(－∞，＋∞)上是函数(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增减答案D2．(2013·金华调研)已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是()．A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析当x＝1时，f(1)＝5.答案A答案A答案(－∞，0]答案－1考向一　

3、指数幂的化简与求值【例1】►化简下列各式：[审题视点]利用指数幂的运算性质及根式与分数指数幂的互化求解．[方法锦囊]进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、立方和(差)、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．答案(1)C(2)π－2[审题视点](1)根据新的定义确定f(x)，再结合图象可得；(2)构造两个函数，用图象的交点个数来确定．(2)方

4、程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．答案(1)A(2)1[方法锦囊](1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【训练2】k为何值时，方程

5、3x－1

6、＝k无解？有一解？有两解？解函数y＝

7、3x－1

8、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折

9、到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

10、3x－1

11、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

12、3x－1

13、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

14、3x－1

15、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．[审题视点](1)结合函数的单调性或找中间值．(2)利用函数的单调性解题．解析(1)A中，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B中，∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.C中，

16、∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案(1)B(2)B[方法锦囊](1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解这些问题的方法一致，只需根据条件灵活选择即可．【训练

17、3】设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．热点突破5高考中有关指数函数的最值问题【命题研究】通过对近三年高考试题分析，对本讲考查的题目源于教材，略高于教材，是教材中问题的延伸与组合，指数函数作为中学阶段的基本函数，其图象和性质是重要的考查热点．题型有：解简单的指数方程、不等式，利用数形结合思想判断方程解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等．多以选择题、填空题出现，难度以中档题为主．【真题探究】►(2012·山东)若函数f(x)＝ax(

18、a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[教你审题]先确定m的范围，再以a>1或0