《数字滤波器设计》PPT课件.ppt

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1、第7章数字滤波器设计7.1数字滤波器的分类7.2数字滤波器的设计原理7.3IIR数字滤波器设计7.4FIR数字滤波器设计7.5IIR与FIR数字滤波器的比较本章内容参考：郑君里等《信号与系统（第二版）》下册第十章模拟与数字滤波器MATLAB:SignalProcessingToolbox7.1数字滤波器的分类数字滤波器是具有一定选择特性的数字信号处理系统（物理装置或软件算法）。按照不同的分类方法，可以对数字滤波器进行多种分类。此处首先介绍一种最重要的分类方法，所得到的概念不仅是数字滤波器的最基本和最重要的概念，而且是数字滤波器设计的理论基础。数字滤波器是离散时间系统，其系统函数（或

2、称为传递函数）一般可以表示为有理函数的形式：此处不失一般性，令a0=1，称为归一化。（1）FIR数字滤波器如果其余系数ai全为零，则此时数字滤波器的系统函数为：对此式作z反变换，可得相应的单位脉冲响应函数h(n)为有限长度的脉冲序列：称此类数字滤波器为有限脉冲响应数字滤波器（FiniteImpulseResponseDigitalFilter），简称FIR数字滤波器。（2）IIR数字滤波器如果其余系数ai不全为零，此处以最简单的情况为例，设a1=-1，且设b0=1，其余系数ai和bi全为零，则此时数字滤波器的系统函数为：对此式作z反变换，可得相应的单位脉冲响应函数h(n)为无限长度

3、的脉冲序列：称此类数字滤波器为无限脉冲响应数字滤波器（InfiniteImpulseResponseDigitalFilter），简称IIR数字滤波器。例1：已知某数字滤波器的差分方程为即该离散时间系统的输出序列y(n)是当前时刻的输入序列x(n)与前一时刻的输入序列x(n-1)的两点加权平均值（也称为输入序列的两点移动加权平均值），其中b0和b1为加权平均系数。试求该系统的单位脉冲响应序列h(n)。解：对差分方程的两边取（单边）z变换，得进而得数字滤波器的传递函数为对上式取z反变换，可得该数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)为显然，此h(n)为有限长序列，此系统为FIR系统。该F

4、IR系统的频率特性（频率响应）：b0=0.5;b1=0.5;num=[b0b1];den=1;freqz(num,den);由图可见：（1）该系统的幅频特性具有低通滤波的特性。（2）该系统没有极点，或者可以认为极点在原点处，所以系统总是稳定的。（3）当b0=0.5，b1=0.5时，具有线性相位。该FIR系统的实现：非递归（开环，无反馈）。从该FIR系统的差分方程为可知，这种滤波器的输出y(n)只与当前时刻的输入x(n)以及过去时刻的输入x(n-1)有关，而与过去时刻的输出无关。所以，该FIR系统通常采用非递归的结构形式来实现。可以证明，FIR数字滤波器具有严格线性相位的充要条件是其

5、单位脉冲响应序列h(n)为偶对称，即h(n)=h(N-1-n)，即n=(N–1)/2是h(n)的偶对称中心。例2：已知某数字滤波器的差分方程为即该离散时间系统的输出序列y(n)不仅与当前时刻的输入序列x(n)有关，而且与前一时刻的输出序列y(n-1)也有关，其中a和b为系数。试求该系统的单位脉冲响应序列h(n)。解：对差分方程的两边取（单边）z变换，得进而得数字滤波器的传递函数为对上式取z反变换，可得该数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)为显然，此h(n)为无限长序列，此系统为IIR系统。该IIR系统的频率特性（频率响应）：b=0.5;a=0.5;num=b;den=[1-a];f

6、reqz(num,den);由图可见：（1）该系统的幅频特性具有低通滤波的特性。（2）当a<1时，极点z=a位于单位圆以内，系统稳定。（3）稳定的系统具有非线性相位。该IIR系统的实现：递归（闭环，有反馈）。从该IIR系统的差分方程为可知，这种滤波器的输出y(n)不仅与当前时刻的输入x(n)有关，而且与前一时刻的输出y(n-1)也有关。所以，该IIR系统通常采用递归的结构形式来实现。7.2数字滤波器的设计原理数字滤波器是一种具有频率选择性的离散时间线性时不变系统，即选频滤波器。许多信息处理过程，例如信号的过滤、检测、预测等都要用到滤波器。数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种

7、线性系统，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的功能（本质）是，将一组输入的数字序列，通过一定的运算后，转变为另一组输出的数字序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。数字滤波器的设计，就是确定其系统函数（传递函数）并实现的过程。7.2.1数字滤波器的基本设计步骤（1）按照实际需要确定滤波器的性能指标。（2）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求，求出H(z)或h(n)。根据不同要求，可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去