2014年广东高考文科数学试卷及答案.pdf

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3

2、)x2y8（4）若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）x132xA.2B.xsinxC.2cosx1D.x2x26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非

3、必要条件2222xyxy8.若实数k满足05k，则曲线1与曲线1的（）165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线llll,,,，满足lll,∥ll,l,则下列结论一定正确的是1234122334（）A．llB.ll∥C.l与l既不垂直也不平行D.l与l的位置关系不确定1414141410.对任意复数ww12,,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数zzz1,,23有如下四个命题：①(zz)z(zz)(

4、zz);②z(zz)(zz)(zz)；12313231231213③(zz)zz(zz);④zzzz；1231231221则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）x11.曲线ye53在点0,2处的切线方程为________.12.从字母abcde,,,,中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列a的各项均为正数，且aa4，则n15loga+

5、loga+loga+loga+loga=________.2122232425（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）214.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2cossin与12cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C与C的直角坐标为________1215.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与CDF的周长DE交于点F则______AEF的周长三.解答题：本

6、大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)532已知函数fx()Asin(x),xR，且f()3122（1）求A的值；（2）若ff()()3,(0,)，求f()2617（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，

7、PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列a的前n项和为S，且S满足nnn222Snn3S3nn0,nN.nn(1)求a的值；1(2)求数列a的通项公式；n1111(3)证明：对一切正整数n，有.aa1aa1aa131122nn2

8、0（本小题满分14分）22xy5已知椭圆C:1ab0的一个焦点为5,0，离心率为。22ab3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点Px,y为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.0021.(本小题满分14分)132已知函数fx()xxax1(aR)3（1）求函数fx()的单调区间；111（2）当a0