天津理工复变函数第四章答案.pdf

《天津理工复变函数第四章答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章级数系_班姓名____学号一、选择题1.复级数∑‰=∑(%+氵‰)收敛的充要条件是:(C).″=l,9=l(A)

2、‰敛

3、→ρ(B)∑

4、‰

5、收Pl=1一(C)实级数∑曰刀及∑‰皆收敛(D)实级数∑%及∑‰至少有个收敛刀=I刀=1,a=19l=l2.复级数)·亳;;(∧(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)以上都不是-氵3.如果级数∑C″臼)″在z=⒊发散,则它必在(∧)。″=0(A)z=-2发散;(B)z=1收敛;(C)z=-氵收敛;(D)以上全不对。4./(幻在点zO解析是/(z,在zO的某邻域可展为Tayl。r级数的(G’.(A)充分条件;(B)必

6、要条件;(C)充要条件:(D)以上都不对5.极限=(/、)·;幺号舄廴智笋(A)-1+2冖B)1+2冖C)-2+冖D)∞6.幂级数0+匆)彳Z⒛的收敛半径为(,)。∑″=l11(A)5(B)了(C)、厂歹(D)、厂歹7.下列级数中,条件收敛的级数为(G)。(A)吝(∵)刀(:)7](3+4j)刀(C)晷÷{

7、(D)客-:i;;÷:∶:;

8、L8.下列级数中,绝对收敛的级数为(D).(A)】E⊥(1+;;)⑶梁±;}L十知⑹之斋⑴吝噔⒐髀缴/,晷弼'耐和/丬的蚴鞒俐为凡彳”凡,则弘客舟R1,R2,R3之间的关系是(p)。(A)R1

9、C)R1=R2(R3(D)R【=R2〓R310.设函数/(z)=在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有叨z(z+1)(z十4)个,那么昭=(C)。(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题⒈田为设幂级数∑c″/的收敛半径为R,那么幂级数∑ΩDc″/的收敛半径=0=Q靶钅R刀忽瞄辨丨孥丨寺a冖罗″=兰÷

10、亻2.在圆Κz-夕

11、

12、5,设=Σ″(z-1)″,

13、z∶1卜1,则⒐3=亏洼万》″=`罗丬’冫"ˉ

14、or^l丿〃C歹-Γ丿咿=~/三、计算题1.将函数只zJ=lF丁展为歹幂级数,并写出收敛域。叩丁=蒿(丿J丨(`9'

15、`~`ˉ1'⒉=恿ˉ而∫3∫<∫卜a’冫'尺~扌’古蒂-7条//〓=ˉˉ·"丿F哆9---。:rL∷氵T=;=丿召f1浑玩氵瑚/=~萼嵩叼pl-l2肛=ェ厂f蒿I'(∫·<`丿=一甩a丨蒿J三f寸2.将函数/(θ在圆环O(H<+∞内间接展为洛朗级数.T∶万′<,叩,∷·e扌=a丨羔η黠丨`一¨=yσ。嵩∥∷ffJ丿泅^:'°亠一屮<∫孑`<十冖`彳丐Γ午∞饧尉v乙﹁3.讨Ⅵ汀歹刂级数的敛散性(1)客万,(2)凵刀〓ˉ⊥币石∴厅∞醐乏△y`∵∫枷卜

16、士。雨肿H虐晕枷彡乙胃扩牧绂.研f21~-i厶l丨ι一H〓⊥G·(劳△爿∫=`α∫∫囫∫·"r"十I9(∷萨-J;社苔L呀叫-钧辫币丨阝钿鬲篙枋仍.馐Ξ患留/Ξ∫;℃h。i菖呼司彻铰″β么胸戾r帔缴扌α+‘叮.叼a”一·君丨÷彳鼢冖艹彳板.苡助亻n饣乙灰锲:'4.求函数1吲zκ2内的罗朗展式。。.)臼+D在P′=J~扌ˉ¨-∫丬,(孑扌l丿ˉ嘻J′J亠卜≠^7°″鬲r歹釜丿c`<∫a丿<⒉丿=属丽丐5.求幂级刀2z刀'的和函数,并计算。之值黪客客釜J刁=∫=∫r勒栩、t、尺。/("刊-砟<`闪J阝汐rr`′'在丨扌丨仇渐和犭驷`、,夕(`丿=蒿'V″·‘″丿<丨

17、丿/=`·刀1'Ⅱ丬=′。′·仨″sV丿虍丨哕勹J·r虔`1丿'昌/一··肛孑E扌蒿J"刂'-一(劫J,D(嵩J勹刂J·f沪J/=J·f斋J/=a‘`十扌丿C`一扌丿’lal-tt又当J=士m扌。s(士广r∞之_之刀H=St!2:In〃6.将函数'o)=lz~纷圆环1

18、(玢=臼-勿在z〓1的邻域内的泰勒展开式一⒉扌/一r扌ˉ∫丿=一‘罗丬/(l&-tl-r)禹⒏求亻在扣仆丬罗叩厘l罟巴翌L饿⒎=Ⅱ竹=∵「

19、o1=方溪lT昊圬匕筲T饣~·=ˉ2丌t·彳J亠+S∫′′蚩C-丨/ˉ<丨L’。′t、‘∫孑丿s氵″。釜劈:亠;丁a2'十"亠toa=钊∴讪笋〓百~C-`/‘尸C∫a∫冫丨,Ⅱp"∫责。oc△′,刀圩吣‘△彳t丨’`严J9‘t丿丿′、、∶.;ii、h;屮刀十之连~千丌扌.≠,薏rˉ刀+/,`丿丨互∫卜‘彦`竹旦〓≥[-l)'*1.zTTt'/㈣r″刊丿C亠"十l)`J午C∫a∫冫′丿