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1、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配出完全平方式；（3）“化”：化成顶点式。归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212510510Oxyx…345
2、6789……7.553.533.557.5…画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可。注意函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点
3、时），这样就可以画出它的大致图象。方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：图象的画
4、法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当
5、x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-2x2形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为.2、若抛物线y＝a(x-m)2+n的图象与函数y＝2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2),则函数的解析式为.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为(-1,5)的函数解析式为.4.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3
6、），求m，n的值。5.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－6抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=－—)①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】⑶c决定
7、抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=－—时,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1..x131.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.
8、第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2
