线性代数答案.pdf

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1、第一章行列式习题答案二、三阶行列式及n阶行列式的定义部分习题答案1.计算下列二阶行列式23cossin（1）1；（2）1；12sincosa11b11a12b12（3）=aa1122+ab1122+ba1122+bb1122a21b21a22b22-aa1221-ab1221-ba1221-bb1221a11a12b11b12（4）=aa1122+bb1122-aa1221-bb1221a21a22b21b222.计算下列三阶行列式103（1）12126；231aaa111213(2)0aa2223=-aaa112233aaa112332=-a11(aa22

2、33aa2332)0aa3233acb333（3）bac=a+b+c-3abccba3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）3214；（2）614235.t=+=123t=++++=112217（3）12n32n252n42n12当n为偶数时，nk=2，排列为14k34k252k12k22k12k2k34k12t=[11++2+2+L+(k-1)+(k-1)]+k+[(kk-1)+(-2)+L+2+1]22n+轾犏臌(k+1)+((k+1)+3)+L+((k+1)+3(k-1))=4k-k=n-21其中11++L+(kk-1)(+-1)为1

3、4k34k252k12k2的逆序数；k为21k+与它前面数构成的逆序数；(kk-1)(+-2)+L++21为2k+3,2k+5,L,2k+(2k-1)与它们前面数构成的逆序数的和；(k+1)+((k+1)+3)+L+((k+1)+3(k-1))为2k，2kk--2,24,L,2与它们前面数构成的逆序数的和.当n为奇数时，nk=+21，排列为14k234k52k12k22k32k2k54k12t=(112+++2+L+k+k)++[kk+(-1)+L+21+]22n+1+轾(k+3)+(k+?32)L(k+3k)=4k+3k=n-臌2其中1122++++L++kk为14k

4、234k52k12k2的逆序数；kk+(-1)+L++21为2k+3,2k+5,L,2k+(2k+1)与它们前面数构成的逆序数的和；(k+3)+(k+?32)L(k+3k)为2,2kk-2,L,2与它们前面数构成的逆序数的和.4.确定ij,，使6元排列2316ij为奇排列.解：ij==4,5，t2316ijt2431655为奇排列.5.写出4阶行列式中含有aa1321的项.解：aaaa13213244；aaaa132134426.按定义计算下列行列式：00010020t(4321)（1）=-(1)24=2403004000a00000c0t(1342)（2）=-(1)ab

5、cd=abcd000d0b002x12303x12437.求fx()的展开式中x和x的系数.12x3xx12243t(4231)3x的系数为-6；含x的项只有(1)-?x(3)x创x3，所以x的系数为t(4231)(1)-?3(3)11创=9行列式的性质与展开部分习题答案1.计算下列行列式：200819861964（1）200919871965；201019881966rr-32200819861964rr-21解：D==11101111aaa123(2)a1aa；123aa1a123各列加到第一列后1aa提取公因式23解：D=(1+a1+a2+a3)11+a2a311aa23+

6、rr-211aa23rr-31=(1+a1+a2+a3)01a3=(1+a1+a2+a3)00132013201--1160rr41+21160（3）D==11101110--31023500--116116r2++r13r314+=-(1)111=-027=-203500818312011101--1161cc21-1261（4）D==-112-1-122-111001000101100cc31-41+=-(1)261=-26-1=16.22--12230010（5）D.01001010D41001

7、01=(a+b)D3-abD2=(a+b)轾臌(a+b)D2-abD1-abD2432234=a+ab+ab+ab+b2.证明：１abcd1bcad（1）D0；1cdab１dabc证明：将D的各列都加到最后一列再提出公因式有１abc+d１ab11bca+d1bc1D==(1+a+++bcd)=01cda+b1cd1１dab+c１da1axbyaybzazbxxyz33（2）aybzazb